2023年12月11日发(作者：)
华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题
第01届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题
1. 这是七巧板拼成的正方形，正方形边长20厘米，问七巧板中平行四边形的一块（如右图中阴影部分）的面积是多少？
2．从所有分母小于10的真分数中，找出一个最接近0.618的分数。
3．有49个小孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同，请你挑选出若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，你最多能挑选出多少个小孩子？
4．有一路公共汽车，包括起点和终点站共有15个车站，如果有一辆车，除终点到站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？
5．正方形的树林每边长1000米，里面有白杨树和榆树，小明从树林的西南角走入树林，碰见一株白杨树就往正北走，碰见一株榆树就往正东走，最后他走了东北角上，问：小明一共走了多少米的距离？
6．自然数按从小到大的顺序排成螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯……问拐第二十个弯的地方是哪一个数？
第02届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题
1、如下图是一个对称的图形，黑色部分面积大还是阴影部分面积大？ 2、你能不能将自然数1到9分别填入右面的方格中，使得每个横格中的三个数之和都是偶数？
3、司机开车按顺序到五个车站接学生到学校（如下图），每个站都有学生上车，第一站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半，车到学校时，车上最少有多少学生？
4、如图中五个正方形的边长分别是1米、2米、3米、4米、5米。问：白色部分面积与阴影部分面积之比是多少？
5、用1、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积，问乘积中是偶数多还是奇数多？
6、
7、将右边的硬纸片沿虚线折起来，便可作成一个正方体，问：这个正方体的2号面对面是几号面？（如下图）
8、下面是一个11位数，它的每三个相邻数之和都是20，你知道打“？”的数字是几？
9、有八张卡片，右图分别写着自然数1到8，从中取出三张，要使这三张卡片上的数字之和为9，问有多少种不同的取法？ 第03届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试
1．一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如右图阴影所示部分，红条宽都是2厘米．问：这条手帕白色部分的面积是多少？
2．伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数字，1，2，3，……，问：数到1991时，你数在那个手指上？
3．有3个工厂共订300份吉林日报，每个工厂订了至少99份，至多101份．问：一共有多少种不同的订法？
4．图上有两条垂直相交的直线段AB、CD，交点为E（如下图）．已知：DE=2CE，BE=3AE．在AB和CD上取3个点画一个三角形． 问：怎样取这3个点，画出的三角形面积最大？
5．如下图中有两个红色的圆，两个蓝色的圆，红色圆的直径分别是1992厘米和1949厘米，蓝色圆的直径分别是1990厘米和1951厘米．问：红色二圆面积大还是蓝色二圆面积大？
6．在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来（如下图），填在这个方格中，例如a=5＋3=8．问：填入的81个数字中，奇数多还是偶数多？ 7．能不能在下式：1□2□3□4□5□6□7□8□9=10的每个方框中，分别填入加号或减号，使等式成立？
8．把一个时钟改装成一个玩具钟（如右图），使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈．开始时3针重合．问：在时针旋转一周的过程中，3针重合了几次？（不计起始和终止的位置）．
9．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和．已知这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍．问：最小的和是多少？
10.这是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘线交叉点上，但不能在同一条棋盘线上．问：共有多少种不同的放法（如下图）？
11.这是两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90％（如右图）．问：大圆的面积是多少？
12.有一根1米长的木条，第一次去掉它的，第二次去掉余下木条的；第三次又去掉第二次余下木条的，等等；这样一直下去，最后一次去掉上次余下木条的．问：这根木条最后还剩下多长？
13.这是一个楼梯的截面图（如下图），高2.8米，每级台阶的宽和高都是20厘米．问：此楼梯截面的面积是多少？ 14.个括号中，使这个等式成立．
请找出6个不同的自然数，分别填入6
第04届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试
1．2×3×5×7×11×13×17这个算式中有七个数连乘，请回答：最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？请讲一讲你是怎样算的？
2．这是一个中国象棋盘（图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方形边长），黑方有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12， 13，14中的两个位置．
问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？
3．将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种形状的短管（加工损耗忽略不计）问：剩余部分的管子最少是多少厘米？
4．乙两人同时从A出发向B行进，甲速度始终不变，乙在走前面路程时，速度为甲的2倍，而走后面路程时，速度是甲的，问甲、乙二人谁选到B？请你说明理由。 5.（如图）这是一个长方形．（AE的长度与ED的长度之比是9∶5）（BF的长度与FC的长度之比是7∶4）问：涂红色的两块图形的面积与涂蓝色的两块图形的面积相比较，哪个大？请说明理由．
6．这是一个正方形，图中所标数字的单位是厘米．问：涂红色的部分的面积是多少平方厘米？
7．下式是两个分数相加的算式．问：等号左边的两个方格中各是怎样两个不同的自然数？
8．在三位数中，数字和是5的倍数的数共有多少个？
9．图中有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图中标出（单位：厘米）
问：红色的两个正方形面积大还是蓝色的两个正方形面积大？请说明理由．
10.八个盒子，各盒内装奶糖分别为9，17，24，28， 30，31，33，44块．甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁三人所取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的两倍．问：甲取走的一盒中有多少块奶糖？ 11.这是一块正方形的地板砖示意图．其中AA1＝AA2＝BB1=BB2=CC1＝CC2＝DD1＝DD2，红色小正方形的面积是4，绿色的四块面积总和是18．求这个大正方形ABCD的面积，请说明理由．
12.如图，这是一个围棋盘，还有一堆围棋子，将这堆棋子往棋盘上放，当按格点摆成某个正方阵时，尚多余12枚棋子，如果要将这个正方阵改摆成每边各加一枚棋子的正方阵，则差9枚棋子才能摆满．问：这堆棋子原有多少枚？
13.如图是一个古座钟的图面，问：红色部分面积与蓝色扇形的面积之间大小关系如何？ 请说明理由．
第05届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题
1. 纸板上已经画有一个60°的角，请你用一个正方形模板作工具(如下图)，在纸板上画出一个角75°的角。
2．用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，如下图所示:裁出七个同样大小的圆铝板。问:所余下的边角料的总面积是多少平方厘米?
3．如下图，BD、CF将长方形ABCD分成四块，红色三角形面积是4平方厘米，黄色三角形面积是6平方厘米。问：绿色四边形面积是多少平方厘米？
4．正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，M是AB中点，N是CD中点，P是EF中点。问：三角形MNP的面积是多少平方厘米？
5．27名小运动员所穿运动服的号码恰是1，2，3，……，26，27这27个自然数。问：这些小运动员能否站成一个圆圈，使得任意相邻两个运动员号码数之和都是质数？请说明理由。
6．圆林小路，曲径通幽，如下图所示，小路由白色正方形石板和青、红两色的三角形石板铺成，问：内圈三角形石板的总面积大，还是外圈三角形石板的总面积大？请说明理由。
7．有如下图所示的十二张扑克牌，2点、6点、10点各四张，你能从中选出七张牌，使上面点数之和恰等于52吗？说明理由。
8．在大圆周上有16个小圆圈，小明将其中一些不相邻的小圆圈涂成红色，这时无论再将哪个小圆圈涂成红色，都会使圆周上出现两个相邻的红色小圆圈（如下图）问：小明最少涂红了几个小圆圈？说明理由。
9．给出如下十个自然数：6907，73，769，3043，19，1480，373，41321，21768，178。请你说出25758是其中哪几个数之和？
10．请在算式1□×1□=1□×1□，中的四个方框内填入四个互不相同的数码，使等号成立。问：所填的四个数码之和是多少？
11．1995的数字和是1+9+9+5=24，问：小于2000的四位数中数字和等于24的数共有多少个？
12．有一块边长为4米的正方形地面，要铺满边长为20厘米的红、黄两种颜色的正方形地板砖。铺设方法是：从正方形地面中心按右图所示的规律向四周铺设。
13．某自选商场开业，购物总计在一百元以上（含一百元）按九五折收费，请你计算在采货筐中选购的商品（每件商品上都贴有标价）总计共付多少钱？
物品名称
T恤衫
铅笔
文具盒
潘婷洗发液
橡皮
味精
苏打饼干
毛巾
数量
1件
2打
1个
1瓶
10块
1袋
1盒
3条
单价（元）
8.80
3.20
6.50
36.20
1.80
1.50
10.50
4.50
14．有24个整数112，106，132，118，107，102，189，153，142，134，116，254，168，119，126，445， 135，129，113，251，342，901，710，536。问：当将这些数从小到大排列起来时，第12个数是多少？
15．如下图中圆圈内依次写出了前25个质数：甲顺次计算相邻二质数之和填在上行方格中；乙顺次计算相邻二质数之积填在下行方格中。甲填“和数”质数列乙填“积数”问：甲填的数中有多少个与乙填的数相同？为什么？ 16．大小两圆相交部分（如下图中阴影区域）面积是大圆面积的是5厘米。问：大圆的半径是多少厘米？
，是小圆面积的，量得小圆的半径
17．一个正四面体摆在桌面上（如下图），正对你的面（ABC）是红色，底面（BCD白色，右侧面（ACD）是蓝色，左侧面（ABD）是黄色。先让四面体绕底面面对你的棱向你翻转，再让它绕底面右侧棱翻转，第三次绕底面面对你的棱向你翻转，第四次绕底面械侧的棱翻转。此后依次重复上述操作过程。问：按规则完成第一百次操作后，面对你的面是什么颜色？
18．某人从金坛市出发去扬州、常州、苏州、杭州各一次，最后返回金坛，已知各市之间的路费如表所示，请为他设计一条路费最省的路线。（表中单位：元）
金坛
常州
扬州
苏州
杭州
金坛
0
30
40
50
60
常州
30
0
15
25
30
扬州
40
15
0
15
25
苏州
50
25
15
0
15
杭州
60
30
25
15
0
19．将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作，按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角（如下图） 20．如下图所示，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米。问：大正六角星形面积是多少平方厘米？
21．计算：11+192+1993+19994+199995所得和数的数字之和是多少？
22．有二十个数排成一列：1，1，2，3，…，4181，6765，第一、第二个数都是1，最后两个数分别是4181和6765，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和。
23．张大爷去年用长2米宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤，今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤。
24．这是主试委员会为本届华杯赛拟的一幅贺联：
祝 中 华 好 前 程 金 光 灿 灿
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
愿 数 坛 俊 少 年 来 日 辉 煌
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
从1-20这二十个数依次表示贺联中的各字，我们的问题是：从这二十个数中取出这样四个数：第二个数是第一个数的7倍，第三个数比第二个数的两倍少1而比第四个数的3倍多1。请你依次说出所取的第一个数、第二个数、第三个数、第四个数各是多少？
将这四个数所对应表示贺联中的字依次排在一起作为横批：
请读出这个横批。 第05届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试备用题
1. 一满杯水溶有10克糖，搅匀后喝去；添入6克糖、加满水搅匀，再喝去；添入6克糖，加满水搅匀，又喝去；再添入6克糖，加满水搅匀，仍喝去。问：此时杯中所剩的糖水中有多少克的糖？
2. 如下图所示，一个长为70厘米宽为30厘米的长方形（甲），被补成一个长为70厘米宽为40厘米的长方形（乙），现从（乙）下端剪去一个长为40厘米的长方形；使余下的面积与（甲）的面积相等。问：剪去的长方形的宽等于多少厘米？
3．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。问：木杆原来的长是多少厘米？
4. 盒中装有10分，20分，25分面值的邮票，其中20分邮票的张数是10分邮票张数的3倍还多1，25分邮票的张数是20分邮票张数的5倍还多3。
5. 试比较与哪一个大？
6. 由35个单位小正方形组成的长方形中，如下图所示有两个“★”。问：包含两个“★”在内的由小正方形组成的长方形（含正方形）共有多少个？
7. 长5米，宽3米的长方形地面上要铺设长24厘米宽12厘米的地板砖（如下图）。问：至多能铺上多少块完整的地板砖？
8. 请在算式1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8÷9÷10=7的等号左边添加一对括号“（”与“）”。问：这对括号如何添加，才能使算式成立？
第06届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题
1. 在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的“6”字，阴影边缘是线段或圆弧，问阴影面
积占纸板面积的几分之几？
2. 如图是一座立交桥俯视图，中心部分路面宽20米，AB=CD=100米，阴影部分为四个四
分之一圆形草坪(如右图)，现有甲、乙两车分别在A，D两处按箭头方向行驶，甲车速56千米/小时，乙车速50千米/小时，问甲车要追上乙车至少需要多少分钟?(圆周率取3.1)
3. 如下图中正六边形ABCDEF的面积是=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积.
4. 轮船从武汉到九江要行驶5小时，从九江到武汉要行驶7小时，问一长江飘流队员要从武汉乘木筏自然飘流到九江需要多少小时?
5. 你能在3×3的方格表中每个格子里都填一个自然数，使得每行、每列及两条对角线上的三数之和都等于1997吗？若能，请填出一例，若不能，请说明理由．
6．用面积为1，2，3，4的四张长方形纸片拼成如图所示的一个大长方形．问：图中阴影部分面积是多少？
7．某城市东西路与南北路交汇于路口A．甲在路口A南边560米的B点，乙在路口A．甲向北，乙向东同时匀速行走，4分钟后二人距A的距离相等．再继续行走24分钟后，二人距A的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少？（如下图） 8．某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并且尼龙编织条如下图所示在三个方向上加固，尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米，若每个尼龙条加固时接头重叠都是5厘米．问这个长方体包装箱的体积是多少立方米？
9．小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相交于A、B两点（如下图）．有黑、白二蚁从A点同时出发分别沿着这两个大圆爬行．黑蚁爬赤道大圆一周要10秒钟，白蚁爬过南北极的大圆一周要8秒钟．问：在10分钟内黑、白二蚁在B点相遇几次？为什么？
10．有一长为11m，宽为9cm，高为7cm的长方体木块，能否切割成77块长、宽都是3cm，高是1cm的长方体形状的体积木块？说明理由．
11．在3×3的方格表中已填入了九个质数，如果将表中同一行或同一列的三个数加上相同的自然数称为一次操作，问：你能通过若干次操作使得表中九个数都变为相同的数吗？为什么？
12．①世界杯足球小组赛，每组四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队记0分，平局时两队各记1分，小组各队全赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按小分排序．问：一个队至少要积几分才能保证本队必然出线？简述理由．
13．一个正四面体放在桌面上，正对你的面（ABC）是红色，写有数字1；右侧面（ACD）是蓝色，写有数字2；左侧面（ABD）是黄色，写有数字3． 如果在你的对面垂直于桌面放一面镜子，使这个四面体恰在你与镜子之间．请你画出镜面中你看到的这个四面体的形象（面上涂上颜色与数字的形象）．
14．将一长条形纸带两面都画上中轴线，然后将纸带的一端翻转，把两端粘在一起，如下图所示．再沿中轴线剪开，请你观察所得结果，并准备进如下操作：若将一长条形纸的一端作二次翻转后再将两端粘在一起，然后沿中轴线剪开，请在一分钟之内完成，展开出你的结果．
15.（如下图）是一辆汽车模型纸工平面展开图，中轴线上面的一半标出了尺寸，将该图剪下折叠粘合（相同字母标记处粘合在一起）作成汽车模型的体积为V．请回答：1）403 16．这是一个挖地雷的游戏，在64个方格中一共有10个地雷，每个方格中至多有一个地雷，对于写有数字的方格，其格中无地雷，但与其相邻的格中有可能有地雷，地雷的个数与该数字相等，请你指出哪些方格中有地雷． 17．台球桌上有15个红球（每球1分），另有六个高分球；黄色球（2分），棕色球（3分），绿色球（4分），蓝色球（5分），粉色球（6分），黑色球（7分），台球比赛规则： ① 先打红球，打完所有红球后，再将高分球依次由低分到高分打入袋中，称为打完一局． ② 在打进两个红球之间可先后连续打进任意两个高分球，然后再取出这两个高分球放回原处，每打进一个球，选手得到该球的分值． 问：小白兔打完一局最高能得多少分？ 18．在1，2，3，…，1996，1997这1997个自然数中，含数码1的数共有多少个？ 19．将100以内的质数从小到大排成一个数字串，依次完成以下五项工作叫做一次操作： ①将左边第一个数码移到数字串的最右边； ②从左到右两位一节组成若干个两位数； ③划去这些两位数中的合数； ④所剩的两位质数中有相同者，保留左边的一个，其余划去； ⑤所余的两拉质数保持数码次序又组成一个新的数字串 问：经过1997次操作，所得到数字串是什么？ 20．现有如下一系列图形（如下图） 当n=1时，长方形ABCD分为2个直角三角形，总计数出5条边． 当n=2时，长方形ABCD分为8个直角三角形，总计数出16条边． 当n=3时，长方形ABCD分为18个直角三角形，总计数出33条边． …… 按如上规律请你回答：当n=100时，长方形ABCD应分为多少个直角三角形？总计数出多少条边？ 21．华罗庚数学小组的同学们在图书馆发现一块古代楔形文字泥板的图片，同学们猜测它是一种乘法表的记录，请你根据这个猜测，判定表示什么数？（如图） 22．下面是主试委员会为第六届华杯赛写的一首诗： 美少年华朋会友，幼长相亲同切磋； 杯赛联宜欢声响，念一笑慰来者多； 九天九霄志凌云，九七共庆手相握； 聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌 请你将诗中56个字从第1行左边第一字起逐行逐字编为1～56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请读出这句话． 第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题 1． 上面算式中，华、罗、庚、金、杯、数、学、竞、赛九个字，代表数字1，2，3，4，5，6，7，8，9（不同的文字代表不同的数字）．已知：竞=8，赛=6．请把这个等式恢复出来． 2．将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数排成一行，使得第二个数整除第一个数，第三个数整除前两个数的和，第四个数整除前三个数的和，…，第九个数整除前八个数的和，如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1．问排在最后的数是几？ 3．用一张斜边长为29的红色直角三角形纸片，一张斜边长为49的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，如图恰拼成一个直角三角形（如右图）。问：红、蓝两张三角形纸片面积之和是多少？试说明理由。 4．五个比0大的数它们两两的乘积是1，80，35，1.4，50，56，1.6，2，40，70这十个值，问这五个数中最大数是最小数的多少倍？ 5．两千个数写成一行，它们中任三个相邻的和都相等，这两千个数的和是53324．如果擦去从左数第1个，第1949个，第1975个以及最后一个数，剩下的数之和是53236．问剩下的数中从左数第50个数是多少？ 6．给出实物：四个大小相同的正方体木块．请你用一把米尺设法量出正方体的对角线的长（以毫米为单位）． 7．下面给出若干张由相同的八个正三角形组成的纸片，请你找出所有的能沿虚线折叠拼成八面体的纸片，并动手将八面体拼粘出来． 8．中国邮政贺年（有奖）明信片，每一百万张为一组，每一张售价1元，每组设置6个奖等级，分配如下： 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 五等奖 纪念奖 1名 10名 100名 1000名 10000名 100000名 奖长虹电视机一台 奖长虹三碟VCD机一台 奖邮政活期储蓄折一个 奖1998全年邮票一册 奖1999生肖邮票四方连邮折一个 奖精美钥题链一个或纪念奖章一枚 价值4680元 价值1300元 500元 160 10元 1元 （以上奖金、奖品均为税后所得），如果一组明信片全部售出，问：邮局发行这组有奖明信片的返还率至多是多少？ 9．圆柱形的售报亭的高与底面直径相等，如图所示，开有一个边长等于底面半径的正方形售报窗口．问：窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱侧面面积的几分之几？ 10．能将1，2，3，4，5，6，7，8，9填在3×3的方格表中（如下图），使得横向与竖向任意相邻两数之和都是质数吗？如果能，请给出一种填法：如果不能，请你说明理由． 11．六张大小不同的正方形纸片拼成如图所示的图形，已知最小的正方形面积是1，问：图中红色正方形的面积是多少？ 12．在一个边长不超过8厘米的大正方形中，如右图所示放入三张面积均为20平方厘米的正方形纸片，这三张纸片盖住的总面积是44平方厘米．问：大正方形的面积是多少平方厘米？ 13．在十个容器中分别装有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10毫升的水．每次操作可由盛水多的甲容器向盛水少的乙容器注水，注水量恰好等于乙容器原有的水量．问：能否在若干次操作后，使得5个容器都装有3毫升的水，而其余容器分别装有6，7，8，9，10毫升的水？如果能，请说明操作程序；如果不能，请说明理由． 14．P为长方形ABCD内一点(如下图)，三角形PAB的面积等于5，三角形PBC的面积等于13．问：三角形PBD的面积是多少？ 15．由四个不同的非0数字组成的所有四位数中，数字和等于12的共有多少个？ 16．在三角形网格的圆圈中，填有迎、接、澳、门、回、归的字样，如图所示．问：可以有多少种不同的方法连成“迎接澳门回归”这句话？ 17．这是一个美丽的传说，勤劳、勇敢、善良、团结、智慧的“五羊”降临南国，赶走了灾荒，驱散了恶魔，人间充满欢乐与祥和． “五羊”组成一个数码彼此不同的五位数，能被16整除．商数的个位、百位、千位都比十位大1．借问能算者，五位数是什么（如图）？ 1．(共答题1) 第10届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题 粤＋＋＝10 在上面的算式中，粤、惠、州、华、罗、庚、金、杯、赛代表1～9这九个不同的数字。请给出一种填数法，使得等式成立。 2．(群答题1) 跳绳的时候，可以认为绳子的中间点在同一个圆周上运动。如果小光用0.5秒跳一个“单摇”,用0.6秒跳一个“双摇”,则跳“单摇”时绳中间点的速度和跳“双摇”时绳中间点的速度之比是多少? (说明：“单摇”是脚离地面一次，绳子转一圈；“双摇”是脚离地面一次，绳子转两圈。) 3．(必答题A1) 如图，阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点，分别以大正方形各边的一半为直径向外作半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，形成8个“月牙形”。这8个“月牙形”的总面积为5平方厘米，问大正方形EFGH的面积是多少平方厘米? 4．(必答题A2) 两个自然数a，b的最小公倍数等于50，问a＋b有多少种可能的数值? 5．(必答题A3) 如图所示，三角形ABC中，点X，Y，Z分别在线段AZ，BX，CY上，且YZ=2ZC，ZX＝3XA，XY＝4YB，三角形XYZ的面积等于24，求三角形ABC的面积。 6．(必答题A4) 你能在3×3的方格表(如图)中填入彼此不同的9个自然数(每个格子里只填一个数)，使得每行、每列及两条对角线上三个数的乘积都等于2005吗?若能，请填出一例，若不能，请说明理由。 7．(必答题A5) 已知长方形的长为8，宽为4，将长方形沿一条对角线折起压平，如图所示。求重叠部分(灰色三角形)的面积。 8．(必答题A6) 开始有三个数为1，1，1，每次操作把其中的一个数换成其他两数的和。问经过10次操作后所得的三个数中，最大数的最大可能值是多少? 9．(群答题2) 中国古代的“黑火药”配制中硝酸钾、硫磺、木炭的比例为15∶2∶3。今有木炭50千克，要配制“黑火药”1000千克，还需要木炭多少千克? 10．(群答题3) 图中的大正方形ABCD的面积是18平方厘米，灰色正方形MNPQ的边MN在对角线BD上，顶点P在边BC上，Q在边CD上。问灰色正方形MNPQ的面积是多少平方厘米? 11．(共答题2) 将25块边长为1的正方体积木堆放成一个几何体，如图所示，看谁堆放的几何体的表面积最小?最小的表面积是多少?(说明：这是一道现场动手操作题，每队的4名选手，既要动手，又要动脑，而且要有很好的合作精神。参赛队如果都没得到“最小表面积是54”的堆放法，就以堆放表面积最小的队为胜者。因此，本题以“看谁堆放的几何体的表面积最小?最小的表面积是多少?”来设问) 12．(必答题B1) 下图是中国古代的“杨辉三角形”，问：写在图中“网点”处所有数的和是多少? 13．(必答题B2) 一张面积为7．17平方厘米的平行四边形纸片WXYZ放在另一张平行四边形纸片EFGH上面，如上页右图所示，得出A，C，B，D四个交点，并且AB∥EF，CD∥WX。问纸片EFGH的面积是多少平方厘米?说明理由。 14；(必答题B3) 小于10且分母为36的最简分数共有多少个? 15．(必答题B4) 如图所示，如果长方形ABCD的面积是56平方厘米，那么四边形MNPQ的面积是多少平方厘米? 16．(必答题B5) 你能用写有数字的卡片，，，，，，，排成两个自然数，使得其中的一个数是另一个数的2倍吗?如果能，请排出一例，如果不能，请说明理由。 17．(必答题B6) 从下图a那样的等边三角形开始，将三角形的每条边三等分，然后以中间的线段为边向外作新的等边三角形，如图b，得到一个“雪花六角形”。接着将“雪花六角形”的12条边的每一条三等分，仍以中间的线段为边向外作新的等边三角形，如图c，得到一个新的“雪花形”。问：图c的面积与图a的面积的比是多少? 18．(群答题4) 构成自然数。的所有数字互不相同，这些数字的乘积等于360。求n的最大值。 19．(群答题5) 鹅城西湖落天鹅，一湖一对两鹅多，一湖三只三只少，共落天鹅有几多? (说明：惠州别称“鹅城”，城中的西湖是著名风景区，由丰、鳄、平、菱、南5个湖区组成。题意是说：一个湖区落一对天鹅多两只天鹅，一个湖区落三只天鹅少三只天鹅，问共落有多少只天鹅?) 20．(共答题3) 编号为1～9的九位小朋友，胸前都别着一个汉字，依次为：惠、州、西、湖、丰、鳄、平、菱、南，如图所示站在五个圆的标志中，且每个圆中的小朋友的编号的和均为13，请指出别着“丰”字的小朋友的编号最大是几？ 21．(抢答题1) 13位同学参加某项赈灾捐款，每人的捐款数均为整数元。马小虎很快计算出他们的平均捐款数为64．96元，可惜百分位的数字有误。问：这13位同学的捐款总数是多少元? 22．(抢答题2) 右图中的两个滑块A，B由一个连杆连接，分别可以在垂直和水平的滑道上滑动。开始时，滑块A距O点20厘米，滑块B距O点15厘米。问；当滑块A向下滑到O点时，滑块B滑动了多少厘米? 23．(抢答题3) 算盘上一左一右列出了两个十进位的数，左边的是个7位数，右边的是个4位数，如图所示，问左边的数除以右边的数的商是多少? 24．(抢答题4) 如图所示，圆周上的十个点将圆周十等分，连接间隔两个点的等分点，共得出圆的十条弦，它们彼此相交，构成各种几何图形。请回答：图中共有多少个平行四边形? 25．(抢答题5) 圆上的100个点将该圆等分为100段等弧，随意将其中的一些点染成红点，要保证至少有4个红点是一个正方形的4个顶点，问：你至少要染红多少个点? 26．(抢答题6) 用数字1，2，3，4，5，6填满一个6×6的方格表，如右图所示，每个小方格只填其中的一个数字。将每个2X 2正方格内的四个数字的和称为这个2×2正方格的“标示数”。问能否给出一种填法，使任意两个“标示数”均不相同?如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由。 27．(共答题4(操作)) 一个考古发现的正多边形残片，如图所示：只用一副学生三角板和一支铅笔为工具，请你判定这个正多边形的边数。 (说明：所给正多边形残片中的∠EAB＝∠ZFBA＝∠165°，需要选手动手去量) 28．(群答题6) 下面的两条横幅： 中华少年 杯赛联谊 切磋勾股 炎黄子孙 惠州弘志 振兴中华 每个字代表一个小于25的非零自然数，不同的字代表不同的数，相同的字代表相同的数。已知这些字代表的34个数的平均值是12丧。问“中华”两个字代表的自然数之和的最大值是多少?
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