2023年12月20日发(作者：)
第十一届“中环杯”小学生思维能力训练活动
三年级组 选拔赛
一、填空题
1. 计算：666×111+222×667 =（ ）。
2. 找规律：179，278，377，476，（ ），（ ），773，872 。
3. 有7个数的平均数是11，前四个数的平均数是8，后四个平均数是13，第四
个数是（ ）。
4. 把一张长为30厘米，宽为20厘米的长方形纸片，剪成一个面积最大的正方形（不允许拼接），这个正方形的面积是（ ）平方厘米。
5. 有甲、乙两支人数相等的运动队，由于训练需要，从甲队调10人到乙队，这时乙队的人数正好是甲队人数的3倍。甲队原有（ ）人。
6. 小巧站在铁路边，一列火车从她身边开过用了3分钟。已知这列火车长360米，以同样的速度通过一座大桥，用了6分钟。这座大桥长（ ）米。
7. 一条公路全长2010米。现在公路的两边分别种上一些树，要求从公路一端开始，每相邻两棵树相距3米。这样共需要植树（ ）棵。
8. 小花猫和小白猫一起吃鱼。小花猫每分钟吃一条鱼，但每吃1分钟要休息3分钟；小白猫每分钟吃2条鱼，但每吃1分钟要休息1分钟。它们吃完30条鱼需要（ ）分钟。
二、动手动脑题：
9. 如图，一个牧童从甲地出发，赶着羊群先到河边饮水，再将羊群赶到乙地吃草。已知从甲地到河边饮水点，以及从饮水点到乙地都是直线路程，请问应该怎么选择河边饮水点的位置，使羊群所走的路程为最短？请在图上表示出来并作文字说明。
甲乙
1
10. 超市向某食品厂订购一批食品，在付款总数和付款时间都相同的情况下，可以有以下两种付款方法：
第一种：第一个月付款13万元，以后每月付3万元；
第二种：前一半时间每月付6万元，后一半时间每月付2万元。
问超市的付款总数是多少？
11. 一个四口之家，由爸爸、妈妈、大儿子和小儿子组成，他们的年龄之和为68岁。爸爸比妈妈大2岁。3年前，这个家庭成员的年龄之和为57岁。5年前，这个家庭的成员年龄之和为52岁。请问这个家庭每个成员现在的年龄是多少？
12. 有6个边长为2厘米的等边三角形，2个边长同为2厘米的正方形，如图。请你选取其中的一些或者全部，分别拼出一个五边形和一个七边形。请画出多边形的拼法。
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第十二届“中环杯”小学生思维能力训练活动
三年级组 选拔赛
一、填空题（每题7分，共56分）
1. 计算：100-96+92-88+„„+12-8+4 =（ ）。
2. 在下列各数字间的适当位置填入恰当的运算符号或括号，使等式成立。若数字间不填任何符号或括号，则视为一个数。例如“2 0+1+1”视为“20+1+1”。
2 0 1 1 1 1 0 2 = 2011
3. 一个数除以另一个数，商是10，这两个数的和再加上商，和是76。被除数是（ ），除数是（ ）
4. 如果500张白纸的厚度为7厘米，那么，（ ）张白纸的厚度是49厘米。
5. 工程队原计划用60人5天修好一条长4800米的公路，实际上开工时又增加了40人，且每人每天比原计划多修8米。那么实际上（ ）天就可以修完这条路。
6. 在一次活动中，要将12个颜色各异的球沿着画在地上的圆圈排成一圈，每个球都在圆周上，且每两个球之间的圆弧长2米。顺时针数，红球排第一个，蓝球排第九个。那么，红球和蓝球间的圆弧长（ ）米。
7. 学校庆祝元旦联欢会上的奖品是钢笔、圆珠笔、铅笔和水笔，每位获奖学生可任选两只不同的笔。至少有（ ）位学生得奖，才能保证其中必有4人拿到的奖品完全相同。
8. 沿直线剪三刀，将长为60厘米，宽为30厘米的长方形剪成若干个小长方形，这些小长方形的周长之和最小是（ ）厘米。
二、动手动脑题：
9. 两个自然数的乘积是36，当这两个自然数分别是多少时，他们的和最小？最小的和是多少？（本题10分）
3
10. 用6张同样的正方形按下图方法重叠，每个正方形的顶点恰好位于另一个正方形的中心，且变相互相平行。每个正方形的边长为10厘米，求重叠后图形的周长。（本题11分）
11. 有100只乒乓球，把他们分别放到14个盒子中，每个盒子至少放一只，能否使每个盒子放的乒乓球不一样多？如果能，请写出每个盒子中各放多少只乒乓球。如果不能，请说明理由。（本题11分）
12. 如图是一个立方体魔方，我们可以从图中看到它的右侧，上侧和前侧。如果顺时针转动魔方右侧第一层90度，我们记做进行了一次R操作；如果逆时针转动魔方的右侧第一层90度，我们记做R’。对于上侧和前侧分别进行相同的旋转操作，分别记做U，U’，F，F’。现在对魔方进行3次转动：①U’，②F，③R，请你在图中一次画出每完成一次转动后，阴影面所在的位置。（本题12分）
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第十三届“中环杯”小学生思维能力训练活动
三年级组 选拔赛
一、填空题
1. 计算：(34567+43675+56734+67453+75346)÷5 =（ ）。
2. 若A*B表示(A+2B)×(A－B)，则7*5 = ( )。
3. 一把钥匙只能开一把锁。现在有10把不同的锁和11把不同的钥匙，如果要找出每把锁的钥匙，最多需要试（ ）次才能把每把锁和每把钥匙都正确配对。
4. 被3除余2，被5除余4，被7除余4的最小自然数是（ ）。
5. 在六位数123487的某一位数码后面再插入一个该数码，得到一个七位数。所有这些七位数中，最大的是（ ）。
6. 在平面上画212条直线，这些直线最多能形成（ ）个交点。
7. 有一列数字，按345267345267„的顺序排列，前50个数字的和是（ ）。
8. 有六根木条，各长50厘米。现要将它们依次首尾相接钉在一起，每两根木条中间钉在一起的部分长10厘米。钉好后木条总长（ ）厘米。
9. 学校买了2张桌子和3把椅子，共付了 99元。一张桌子的价钱和4把椅子的价钱相等，一张桌子（ ）元，一把椅子（ ）元。
10. 在书架上摆放着三层书共275本，第三层的书比第二层的3倍多8 本，第一层比第二层的2倍少3本。第三层上摆放着（ ）本书。
11. 将3，4，5，6，9这五个数填入右图中，使得圆周上四个数的和与每条直线上的三个数的和都相等。
12. 用一根绳子测井深。把绳子折四折去量，绳子露出井外3米；把绳子折五折去量，绳子距离井口还有1米。井深是（ ）米；绳长是（ ）米。
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13. 如图，在方格纸上的14个格点处有14枚钉子，用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形、正方形、梯形等几何图形。那么，一共可以构成（ ）个不同的正方形。
14. 如图为一个花园，线段表示花园中供行人行走的小路。园林工人要为花园里的花草浇水。如果要不重复地走遍毎条小路，应该以（ ）为入口，以（ ）为出口。
15. 如右图所示图形的周长是（ ）。
16. 有A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上。以这四个点为端点，可以组成6条线段。已知这6条线段的长度分别是14、21、34、35、48、69 (单位：毫米），那么线段BC的长度是（ ）毫米。
17. 图A是一个由125个小正方体组成的大正方体。从这个大正方体中抽出一些小正方体，抽的方法是：从一个面到其对面所涉及到的小正方体都要抽掉。图B中黑色部分就是抽出后的情形。则图B中共抽出了（ ）个小正方体。
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18. —列队伍长600米，以每秒钟2米的速度行进。一战士因事要从排尾赶到排头，并立即返回排尾。若他每秒钟走3米，那么往返共行（ ）米。
19. 一天，某医院的红十字标记被人不小心碰 坏了，碎成了5块，如图1。你能把它恢复成原状吗？请在图2上画出拼法。
20. 右图是一个变形的红十字，一共分为六块区域。现在要用四种颜色对其染色，要求相邻的两块区域 (有公共边的两块区城称为相邻)染成不同的顏色。如果
颜色能反复使用，那么一共有（ ）种不同的染色方法。
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第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动
三年级组 选拔赛
一、填空题
1. 计算：17+73+132+145+255+274+326+368+427 =（ ）。
2. 一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差100。那么这个数是( )。
3. 对于两个数字a、b，定义新运算a*b=a×b+a+b，则1*2+2*3 = ( )
4. 鸡兔同笼，共有274只脚。已知鸡比兔多23只，则鸡有( )只。
5. 灰太狼和它的兄弟（们）抓住了很多羊，如果每只狼分3只羊，那么就多出来2只羊；如果每只狼分8只羊，就少8只羊。那么，包括灰太狼在内，有( )只狼在分羊。
6. 阿花和阿华做同样多的题目，每作对一道加10分，每做错一道扣5分，最后阿华的得分比阿花要高30分。已知阿华作对了5道，则阿花做对了( )道题。
7. 一本英语书比一本语文书多12页，3本英语书和4本语文书共1275页。一本英语书有( )页。
8. 数一数，右图中有( )个三角形。
9. 有一多位数2，一共12个数字。划去其中的8个数字，可形成一个四位数。那么这个四位数的最大值比最小值大( )。
10. 一把钥匙只能开一把锁。现在有10把钥匙10把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁。最多要试( )次才能将所有的钥匙和锁成功配对。
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11. 右图是windows操作系统自带日历。有一种神奇的花，每逢单数月份的周三、周五开花，双数月份的周二、周四开花，例如10月1日星期二就是它的开花时间。那么，这种花从2013年11月1日到2013年12月31日，有( )天会开花。
12. 有26块砖，兄弟2人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑的太多，就从弟弟那拿了一半给自己。弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好再给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。最初弟弟准备挑( )块砖。
13. 如右面的图形_______（填“可以”或者“不可以”）用一笔画出。如果可以，应从_______点开始画（若第一个空格填“不可以”，则第二个空格不填；若第二个空格有多个点满足要求，需要将所有的点都写出来）。
14. 世界上最长寿的动物之一就是北极帘蛤，一般北极帘蛤都可以活到几百岁。现在有一只大北极帘蛤，今年70岁，4只小北极帘蛤的年龄分别是3岁、4岁、5岁、6岁。再过( )年，4只小北极帘蛤的年龄之和首次超过大北极帘蛤的年龄。
15. 四个正方形A、B、C、D如图放置，其中正方形A的周长是13厘米，正方形D的周长是60厘米，则阴影部分的面积为( )平方厘米。
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16. 如图，字母算式中，A、B、C三个字母表示不同的数字，同一字母表示相同的数字。那么，这个算式的和3BC 是( )。
17. 小明于早上7时离开家里，以每分钟40米的速度步行去学校。妈妈发现小明的一份作业忘记带了，于是她于7时20分骑车从家里出发去追赶小明，结果在离家1600米处追上小明，并把作业交给了小明。在原地停留了5分钟后，妈妈掉头骑车回家。那么妈妈回到家的时间是_______点________分。
18. 如图，图一按照某一规律转换图二，图二按照统一规律转换成图三。再按照这一转换规律，将图四中相应的方格涂黑，涂黑的方格中的数字中，所有质数的乘积为_________。
19. 有11个连续的自然数，其中个最大数与最小数的和是90。把这11个数填到右图的圆圈里，每个圆圈填一个数，使每个正六边形中留个圈内的数的和相等，那么这个和的最小值是________。
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20. 如图，用L、A、N、E这四个字母来填充正方形网格。要求网格中每一个格子包含一个字母或者一个空格。每一行、每一列都恰好包含四个字母L、A、N、E以及一个空格。在网格外的字母表示从对应箭头方向看过去第一个遇到的字母，请你填满右面的网格（空格不用填）。
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第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动
三年级组 选拔赛
一、填空题
1. 计算：3×995+4×996+5×997+6×998+7×999-4985×3 =（ ）。
2. 一个数除以20的商是10，余数是10，这个数为( )。
3. 如图是一个美术馆的俯视图，每个“×”表示A、B、C、D四人中的一个人，在美术馆中央是一根大石柱。已知A看不到任何人，B只能看到C，C既可以看到B也可以看到D，D只能看到C。那么，________在P点（填A、B、C或D）
4. 甲、乙两人相约去餐厅吃饭，由于这家餐厅生意火爆，所以甲到了之后就先去拿了一个等位号码，顺便等乙。乙过了一会儿也到达餐厅，但是他没有看到甲，所以也去拿了一个等位号码。等位的时候，乙看到了甲，两人拿出了等位号码，发现这两个号码的数码是顺序相反的两个数，而且两个号码的数码和（比如：数字23的数码和为2+3=5）都是8吗，而已的号码比甲大18。则甲的号码为_________。
5. 将1~9这9个数分别填入图中的圆圈内，使得每个三角形（共7个）的3个顶点上的数之和都等于15。现在已经填好了其中的3个，则标有“★”的圆圈内应填________。
6. 10个学生（其中一个是队长，9个是队员）组队参加数学比赛，结果拿了第一名。组委会决定颁发给队员每人200元奖金，队长比全队10名选手所获得的平均奖金还多90元，则队长所获得的奖金为_______元。
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7. 森林里的小动物们外出郊游，他们排成了一列长40米的队伍，以每秒钟3米的速度前进。小兔子有事要从排尾赶到排头，并立即返回排尾。小兔的速度为每秒钟5米，那么经过________秒钟，小兔可以返回排尾。
8. 将4×4的大正方形切割为16个1×1的小正方形，擦去其中的两条线段，得到如图所示图形。则图中一共有________个正方形。
9. 用三个长方形拼出一个大长方形（没有空隙、没有重叠），其中的两个长方形分别为3cm×8cm和2cm×5cm，那么第三个长方形的尺寸有________种。
10. 一个人去丛林里打猎，他发现了一群狼，这些狼里面夹杂着一些变异狼。已知这个人有一个头两条腿，普通狼有一个头四条腿，变异狼有两个头三条腿。所有的人和狼加起来有21个头57条腿，则所有的狼（包括变异狼）有________头。
11. 如图，从A走到B，每次走一格，只能向下或者向右走。将一路上的数字全部相加（如果走到黑格，就直接加5），最后的总和为51。不同的走法有_______种。
12. 把从1开始的连续自然奇数写成一个串：17„„，一直写到这个数串第一次出现“2014”为止，共写了________个数字。
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13. 如图，将从1开始的自然数按照一定的规律排列起来，那么第3行第51列的数是________。
14. 如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。所有的汉字都不为0，也不与图中已经出现的数字相同，那么四位数“中环杯棒”=__________
15. 如图，正方形ABCD的面积为196平方厘米，它包含了两个有部分重叠的小正方形。其中，较大的那个小正方形面积是较小的那个小正方形面积的4倍，而且两个正方形的重叠部分面积为1平方厘米。那么，阴影部分的面积为________平方厘米。
A
D
C
B
16. 将1~6填入右图的三个算式中，每个数恰好使用一次，使得A+B是2的倍数，C+D是3的倍数，E+F是5的倍数，则C、D中的较小的数为_______（填具体数值）
17. 从边长为20的正方形中去掉一个面积为36的长方形，这个长方形的两条边长都是整数，并且长方形的一条边长是正方形某条边长的一部分。剩下图形周长的最大值为________。
14
18. 四辆车同时进入一个圆形跑到，每辆车的行驶路线如图所示，所有车都是顺时针行驶。每辆车在开满一圈前都要离开这个圆形跑道，任两辆车选择的出口均不同。那么，有________种不同离开跑道的方法。
19. 如图，将1~6这六个数字填入图中的圆圈内，使得每一个圆圈内的数字都等于其下面相邻两个圆圈内的数字之差（大减小），当然，最下面三个圆圈内的数字不用遵从这个规定（这三个圆圈没有下面相邻的圆圈了）。那么，最上面的那个圆圈内的数字为____________（有多个答案的话都要写出来）。
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20. 如下图，左边这个图形可以由三块相同的图形拼成（不重叠）。则这三块相同的图形可以是下列选项中的________。
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第十六届“中环杯”小学生思维能力训练活动
三年级组 选拔赛
1. 计算：2015×2015－2014×2013＝________。
2. 在下面算式的方框中填入适当的符号（只能填加、减、乘、除这四种符号），使得算式成立。
（6□2）□（3□4）□（6□2）＝25
3. 用1~9这九个数字组成三个三位数a、b、c（每个数字能且只能使用一次），则a＋b－c的最大值为________。
4. 甲有一张40厘米×30厘米的长方形纸片，他从上面剪下来10张5厘米×5厘米的小纸片，得到右图。这10张小纸片的边与长方形的对应边互相平行，而且他们之间不会互相重叠。那么，剩下图形的周长为________厘米。
5. 小明在右图中的黑色小方格内，每次走动，小明进入相邻的小方格）如果两个小方格有公共边，就称它们是相邻的），每个小方格都可以重复进入多次。经过四次走动后，小明所在的不同小方格有________种。
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6. 小胖在编一本书的页码时，一共用了1101个数字。已知页码是从1开始的连续自然数。这本书一共有________页。
7. 如图是用棋子摆成的“巨”字，按一下规律继续摆下去，一共摆了16个“巨”字。那么共需要________枚棋子。
8. 春天到了，学校组织学生春游。但是由于某种原因，春游分为室内活动与室外活动。参加室外活动的人比参与室内活动的人多480人。现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内活动人数的5倍。则参加室内、室外活动的共有________人。
9. 如图，5×5的方格中有三个小方格已经染黑。现在要将一个1×3的白长方形（不能选已经染黑的方格）染黑，要求其不能与已经染黑的方格产生公共边或者公共点。有________种选法。
10. 一次数学竞赛有5道题目，每道题目的分值都是一个不同的自然数。题号越小的题目所占的分值越少（比如第1题的分值小于第2题的分值）。小明做对了所有的题目，他前2题的总分为10分，后两题的总分为18分。那么小明总共获得了________分。
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11. 如果一个正整数x满足：3x的位数比x的位数多（比如：343的位数为3，3×343＝1029的位数为4），那么这样的x称为“中环数”。将所有的“中环数”从小到大排成一列，其中第50个“中环数”是________。
12. 将1~9填入右表，每个数字使用一次，每个小方格填一个数，其中1、2、3、4已经填好了。如果每个小方格有一条公共边，我们就称这两个小方格相邻。如果与填9的小方格相邻的小方格内的数之和为15，那么填8的小方格相邻的小方格内的数之和为________。
1 3
2 4
13. 一个骰子6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，每次投掷骰子后都会将面朝上的数字记录下来。任意一个数字一旦出现三次，整个投掷过程就结束了。小明一共投掷了12次，他的投掷过程就结束了，所有记录下的数字之和为47。那么他最后一次投掷记录下的数字为________。
14. 大正方形内有两个小正方形，这两个小正方形可以在大正方形内任意移动（小正方形的任何部分都不能移出大正方形，小正方形的边必须与大正方形的边平行）。如果这两个小正方形的重叠面积最小为9，最大为25，并且三个正方形（一个大正方形和两个小正方形）的边长之和为23，则三个正方形的面积之和为________。
19
15. 一共99人参加了某个数学竞赛，比赛分为三场，分别考察参赛者几何，数论，组合的能力。小明在数论考试中得了第16名，在组合考试中得了第30名，在几何考试中得了第23名，并且小明在三场考试中没有与任何人并列（每门考试的满分不一定是100分）。最后的总名次是将三次考试的分数相加，从高到低排列后得到。如果我们用第A名表示小明可能得到的最好总名次（A越小表示名次越好），用第B名表示小明可能得到的最差总名次，则100A＋B＝________。
16. 我们考察可以表示为10×n＋1的数，其中n为一个正整数，比如：11＝10×1＋1，331＝10×33＋1。如果这样的数不能表示为两个较小的形如10×n＋1的数的乘积（这两个较小的数可以相等），我们就将这个数“中环数”。比如341＝11×31，他可以表似乎成两个形如10×n＋1的数的乘积，所以它不是“中环数”。又比如11，它无法表示为更小的两个形如10×n＋1的数的乘积，所以它是“中环数”。那么，在11、21、31、„„、991中，“中环数”有________个。
17. 右面的两幅图表示两个箭头画在不同的4厘米×4厘米的方格内的情况。现在讲这两个箭头画在同一副4厘米×4厘米的方格内，则这两个箭头的重叠部分的面积为________平方厘米。
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18. 有A、B、C三类人共25人。A类人永远说真话，B类人永远说假话，C类人间隔着说真话和假话（比如某个C类人这次说真话了，那么他说的下一句话肯定为假话，再下一句话又是真话）。
牧师问每个人：“你是不是A类人？”17个人回答“是”。
牧师又问每个人：“你是不是C类人？”12个人回答“是”。
牧师又问每个人：“你是不是B类人？”8个人回答“是”。
这25人中，有________人是C类人。
19. 小明希望将1~12这12个数字排在一个圆周上，使得任意相邻的两个数字之差（大减小）为2或3。那么不同的排法有________种（旋转后相同的排法算同一种）。
20. 如图，将1、2、„„、25填入下表中，每个小方格内填入一个数字，所有数字能且只能被使用一次，其中一些数已被填入。要求，每个小方格内的数都等于与其相邻（有公共边或者公共顶点的就称为相邻）的某两个小方格内数之和（除了填1、2的小方格）。比如：与4相邻的有1、3，符合题意。则“？”处所填数字为________。
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第十一届“中环杯”小学生思维能力训练活动
三年级组 选拔赛 参考答案
1．222000
5．20
9．轴对称图形
2．575，674
6．360
10．40万
3．7
7．1342
12．略，答案不唯一
4．400
8．23
11．小儿子2岁，大儿子4岁，爸爸32岁，妈妈30岁
第十二届“中环杯”小学生思维能力训练活动
三年级组 选拔赛 参考答案
1．52
5．2
2．答案不唯一
6．8
3．60，6
7．19
11．不能做到
4．3500
8．360
12．略 9．6和6，和为12 10．140
22
第十三届“中环杯”小学生思维能力训练活动
三年级组 选拔赛 参考答案
1．55555
5．1234887
9．36，9
13．14
17．49
2．34
6．22336
10．143
14．A，G
18．720
3．55
7．223
11．和为18
15．94
19．略
4．74
8．250
12．17，80
16．14
20．432
第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动
三年级组 选拔赛 参考答案
1．2013
5．2
9．2800
13．可以，M或N
17．8点05分
2．50
6．3
10．45
14．18
18．55
3．16
7．189
11．18
15．40.5
19．268
4．61
8．20
12．16
16．395
20．略
23
第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动
三年级组 选拔赛 参考答案
1．9980
5．7
9．4
13．113
17．116
2．210
6．300
10．15
14．8543
18．9
3．C
7．25
11．4
15．72
19．1或2或3
4．35
8．22
12．7850
16．1
20．E
第十六届“中环杯”小学生思维能力训练活动
三年级组 选拔赛 参考答案
1．6043
5．25
9．8
13．6
17．6
2．－,×,＋,－,÷
6．403
10．35
14．189
18．16
3．1716
7．1120
11．77
15．167
19．2
4．240
8．870
12．27
16．87
20．14
24
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