2024年2月25日发(作者：)
现代工业统计上机实践与作业
（第六章）
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第一题
【题目】下面是420只某种部件在12天内的失效数据，试画出此部件的可靠度函数。
组号 失效时间范围 失效数
1 0 ~ 24 222
2 24 ~ 48 48
3 48 ~ 72 32
4 72 ~ 96 26
5 96 ~ 120 22
6 120 ~ 144 15
7 144 ~ 168 17
8 168 ~ 192 7
9 192 ~ 216 13
10 216 ~ 240 9
11 240 ~ 264 7
12 264 ~ 288 2
【答案】由上述数据可得如下表格：
失效时间 失效数 累计失效数 可靠度函数
0 0 0 1.00000
24 222 222 0.47143
48 48 270 0.35714
72 32 302 0.28095
96
120
144
168
192
216
240
264
288
26
22
15
17
7
13
9
7
2
328
350
365
382
389
402
411
418
420
某部件的可靠度函数0.21905
0.16667
0.13095
0.09048
0.07381
0.04286
0.02143
0.00476
0.00000
1.00.8可靠度函数0.60.40.20.失效时间200250300
第二题
【题目】对1575台电视机迸行高温老化试验，每隔4小时测试一次，直到36小时后共失效85台，具体数据统计如下：
测试时间ti 4
39
8
18
12
8
16
9
20
2
24
4
28
2
32
2
36
1
ti内失效数
试估计t=0,4,8,12,16,20,24,28,32的失效率各是多少，并画出失效率曲
线
【答案】
失效时间
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
失效个数
0
39
18
8
9
2
4
2
2
1
累计失效数
0
39
57
65
74
76
80
82
84
85
电视机失效率曲线0.0070.0060.0050.0040.0030.0020.0010.00001020失效时间3040失效率
0.0000000
0.0063477
0.0029644
0.0013245
0.0014990
0.0003336
0.0006689
0.0003349
0.0003353
0.0001678
失效率
第三题
【题目】由5个相互独立的单元组成的一个串联系统，每个单元在t=
l000小时的可靠度皆为0.970，试问在相同的规定时间内此系统的可靠度是多少?假如用类似的10个单元组成一个串联系统，其系统可靠度又是多少?
【答案】
假如5个：可靠度=0.97*0.97*0.97*0.97*0.97=0.858734
假如10个： 可靠度(1000)=
0.97*0.97*0.97*0.97*0.97*0.97*0.97*0.97*0.97*0.97=0.737424
第四题
【题目】由串联和并联混合组成的系统称为混联系统，试计算下图6.7.1所示的混联系统的可靠度，其中每个单元的可靠度已在图6.7.1上标明，它们都是在同一规定时间的可靠度。
【答案】
可靠度＝0.95*0.99*[1-(1-0.7)*(1-0.7)*(1-0.7)]*[1-(1-0.78)*(1-0.75)]*0.9=0.778298
第五题
【题目】一种设备的寿命服从参数为的指数分布，假如其平均寿命为3700小时，求其连续工作300小时和900小时的可靠度是多少。
【答案】
已知
=1/3700=0.0002703，设备的寿命服从参数为的指数分布
故其可靠度为：R=exp（-t）
R（300）=0.922119 ； R（900）=0.784081
第六题
【题目】设产品的失效率函数为(t)ct,t0，这里c为常数；求其可靠度函数R(t)和密度函数f(t)。
f(t)R(t)1R(t)【答案】(t)ctR(t)R(t)R(t)
dlnR(t)/dt
对其积分得：lnR(t)=(u)du=ct2
0t12 所以：R（t）=exp(ct2)
12
第七题
【实验题目名称】求该威布尔分布参数和的极大似然估计和平均寿命的MLE。
【实验软件】Minitab15.0中文版
【实验内容】设某产品的寿命服从威布尔分布W(,)。现从中随机抽取60个进行截尾寿命试验，试验进行到有30个产品失效时停止。观察到的30个失效时间为: 1、9、18、21、24、29、34、43、48、48、50、60、62、63、67、67、84、100、102、111、114、116、116、117、118、133、135、139、163、171. 试求该威布尔分布参数和的极大似然估计和平均寿命的MLE。
【实验步骤】
① 输入数据
② 选择统计 > 可靠性/生存 > 分布分析（右删失）> 参数分布分析，弹出对话框“参数分布分析—右删失”。
③ 3，在该对话框的左边框中双击“失效时间”，进入“变量”框中；“假定分布”选“Weibull”。
④ 4，单击“删失”按钮，在弹出的“参数分布分析—删失”对话框，选择“失效删失在”，在其右边的框内填写定数截尾的位置31，再单击确定。
⑤ 5，单击“估计”，在弹出的“参数分布分析—估计”对话框中的“估计法”选择“极大似然”，单击确定。
⑥ 6, 单击对话框“非参数分布分析—右删失”中的“确定”，输出结果。
【实验结果与分析】
失效时间 的概率图Weibull - 95% 置信区间类型 2（失效）删失于31 - 极大似然估计999020105321统计量表形状1.08510尺度239.130平均值231.798标准差213.815中位数170.586四分位间距247.266失效30删失30AD*198.846百分比110100失效时间1000ˆ239.13
ˆ1.0851,结论 ：ˆ(1)=231.798
ˆ(T)ˆE 平均寿命的极大似然估计为：1ˆ
第八题
【实验题目名称】求某种型号机器可靠度函数的Kaplan-Meier估计，并画出可靠度函
数估计的图形。
【实验软件】Minitab15.0中文版
【实验内容】假设某种型号的设备服从指数分布，现随机抽取10台同型设备在寿命试验中的结果见下表。试验终止日期8月31日。
机器编号
装机日期
失效日期
寿命 (天)
1
6.10
6.13
2
2
6.21
—
71+
3
6.22
8.12
51
4
7.2
—
60+
5
7.21
8.23
33
6
7.31
8.27
27
7
7.31
8.14
14
8
8.1
8.25
24
9
8.2
8.6
4
10
8.10
—
21+
表中“—”表示试验终止时尚未失效。数字后带“+”号者表示截尾时间。
试求该种机器可靠度函数的Kaplan-Meier估计，并画出可靠度函数估计的图形。
【实验步骤】
1) 在Minitab中输入数据
2) 选择统计 > 可靠性/生存 > 分布分析（右删失）> 非参数分布分析，弹出对话框“非参数分布分析—右删失”。
3) 在该对话框的左边框中双击“寿命”，选入右边“变量”框中 ，再将光标移至“频率列”下面的框中，然后双击左边框中的“频数”，使之进入“频率列”下的框中。
4) 单击“删失”，弹出对话框“非参数分布分析—删失”，点击“使用删失列”下的框，再点击左边框中的“C2是否删失”变量，然后单击“选择”按钮，在“删失值”右边框填“0”。单击“确定”。
5) 单击“估计”，弹出对话框“非参数分布分析—估计”，估计法下选择“Kaplan-Meier”，再选“估计生存概率”，其他不变，单击确定。
6) 单击“图形”，弹出对话框“非参数分布分析—图形”，选择“生存图”和“在图中显示置信区间”，单击确定。
7) 单击“结果”，弹出对话框“非参数分布分析—结果”，选择“此
外，Kaplan-Meier生存概率或精算表格”，单击确定。
8) 单击“存储”，弹出对话框“非参数分布分析—结果”，选择前四项
9) 单击对话框“非参数分布分析—右删失”中的“确定”，输出结果。
【实验结果与分析】
分布分析: 寿命
变量: 寿命
频率: 频数
删失信息 计数
未删失值 7
右删失值 3
删失值: 是否删失 = 0
非参数估计
变量的特征（95.0% 正态置信区间）
均值（MTTF） 标准误 下限 上限
34.3167 8.60203 17.4570 51.1763
中位数 = 27
IQR = 37 Q1 = 14 Q3 = 51
Kaplan-Meier 估计（95.0% 正态置信区）
时间 故障数 失效数 生存概率 标准误 下限 上限
2 10 1 0.900000 0.094868 0.714061
1.00000
4 9 1 0.800000 0.126491 0.552082
1.00000
14 8 1 0.700000 0.144914 0.415974
0.98403
24 6 1
0.89892
27 5 1
0.79158
33 4 1
0.66400
51 3 1
0.51383
0.583333 0.161015 0.267749
0.466667 0.165775 0.141753
0.350000 0.160208 0.035998
0.233333 0.143114 0.000000
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