坐标系统基本概念

2024年2月28日发(作者：)

坐标系统基本概念

坐标系统基本概念

什么是大地坐标系？

大地坐标系是大地测量中以参考椭球面为基准面建立起来的坐标系。地面点的位置用大地经度、大地纬度和大地高度表示。大地坐标系的确立包括选择一个椭球、对椭球进行定位和确定大地起算数据。一个形状、大小和定位、定向都已确定的地球椭球叫参考椭球。参考椭球一旦确定，则标志着大地坐标系已经建立。注：这句话意味着，只要确定参考椭球，就可建立大地坐标，就是说大地坐标系可以人为确定，不是只有一种标准。

什么是54北京坐标系？

新中国成立后，很长一段时间采用1954年北京坐标系统，它与苏联1942年建立的以普尔科夫天文台为原点的大地坐标系统相联系，相应的椭球为克拉索夫斯基椭球。到20世纪80年代初，我国已基本完成了天文大地测量，经计算表明，54坐标系统普遍低于我国的大地水准面，平均误差为29米左右。

什么是WGS－84坐标系？

WGS－84坐标系是一种国际上采用的地心坐标系。坐标原点为地球质心，其地心空间直角坐标系的Z轴指向国际时间局（BIH）1984.0定义的协议地极（CTP）方向，X轴指向BIH1984.0的协议子午面和CTP赤道的交点，Y轴与Z轴、X轴垂直构成右手坐标系，称为1984年世界大地坐标系。这是一个国际协议地球参考系统（ITRS），是目前国际上统一采用的大地坐标系。

什么是地图投影？

地图投影是研究把地球椭球体面上的经纬网按照一定的数学法则转绘到平面上的方法及其变形问题。地图投影的方法有几何法和解析法。几何法是以平面、圆柱面、圆锥面为承影面，将曲面（地球椭球面）转绘到平面（地图）上的一种古老方法，这种直观的透视投影方法有很大的局限性。解析法是确定球面上的地理坐标与平面上对应点的直角坐标之间的函数关系。注：一些网上所谓的坐标转换即为相应坐标系下的经纬度和直角坐标的转换，而并非不同坐标系下的关系换算。

空间坐标系统标准，地球上的任何一点都有其相应的空间坐标。空间坐标有两种，一是大地坐标（也称地理坐标），用经纬度坐标进行定位；二是投影坐标，即地球表面上的点投影到平面后的直角坐标（X、Y）。一个国家或地区在建立大地坐标系时，为使地球椭球面更切合本国或本地区的自然地球表面，往往需要选择合适的椭球参数、确定一个大地原点的起始数据，并进行椭球的定位和定向。我国采用了两种不同的大地坐标系，即1954年北京坐标系和1980年国家大地坐标系。美国国防部在1984年建立了世界大地测量坐标系统（World Geodetic System，WGS-84），目前GPS定位所得出的结果都属于WGS-84坐标系统。工程中实用的大多是国家坐标系，因此要建立WGS-84和国家坐标系之间的转换模型，目前已有坐标转换模型可求得WGS-84和国家坐标系之间的转换参数，进而得到国家坐标系成果

在AO开发中，经常会碰到空间坐标系统方面的问题，理清楚概念对于我们开发者来说是相当重要的,收集整理了相关的资料，进行了总结，以飨各位。

GIS中坐标系定义是GIS系统的基础，GIS中的坐标系由基准面（Datum）和地图投影（Projection）两组参数确定。

地球椭球体: 地球是一个表面很复杂的球体，人们以假想的平均静止的海水面形成的“大地体”为参照，推求出近似的椭球体，理论和实践证明，该椭球体近似一个以地球短轴为轴的椭园而旋转的椭球面，这个椭球面可用数学公式表达，将自然表面上的点归化到这个椭球面上，就可以计算了。

常用的一些椭球及参数

海福特椭球(1910) 我国52年以前基准椭球

a=6378388m b=6356911.9461279m α=0.33670033670

克拉索夫斯基椭球(1940 Krassovsky) 北京54坐标系基准椭球

a=6378245m b=6356863.018773m α=0.33523298692

1975年I.U.G.G推荐椭球(国际大地测量协会1975) 西安80坐标系基准椭球

a=6378140m b=6356755.2881575m α=0.8

WGS-84椭球(GPS全球定位系统椭球、17届国际大地测量协会) WGS-84 GPS 基准椭球

a=6378137m b=6356752.3142451m α=0.47

Krasovsky_1940椭球及其相应参数

Alias:

Abbreviation:

Remarks:

Angular Unit: Degree (0.943299)

Prime Meridian（起始经度）: Greenwich (0.000000)

Datum（大地基准面）: D_Beijing_1954

Spheroid（参考椭球体）: Krasovsky_1940

Semimajor Axis: 6378245.000000

Semiminor Axis: 6356863.000000

Inverse Flattening: 298.310000

地球椭球面上任一点的位置，可由该点的纬度(B)和精度(L)确定，即地面点的地理坐标值，由经线和纬线构成两组互相正交的曲线坐标网叫地理坐标网。由经纬度构成的地理坐标系统又叫地理坐标系。地理坐标分为天文地理坐标和大地地理坐标。天文地理坐标是用天文测量方法确定的，大地地理坐标是用大地测量方法确定的。我们在地球椭球面上所用的地理坐标系属于大地地理坐标系，简称大地坐标系

确定椭球的大小后，还要进行椭球定向，即把旋转椭球面套在地球的一个适当的位置，这一位置就是该地理坐标系的“坐标原点”，是全部大地坐标计算的起算点,俗称“大地原点”

基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的基准面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的1975地球椭球体建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系，目前大地测量基本上仍以北京54坐标系作为参照，北京54与西安80坐标之间的转换可查阅国家测绘局公布的对照表。椭球体与基准面之间的关系是一对

多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面，如前苏联的Pulkovo 1942、非洲索马里的Afgooye基准面都采用了Krassovsky椭球体，但它们的基准面显然是不同的。

GIS中地图投影的定义：是为解决由不可展的椭球面描绘到平面上的矛盾，用几何透视方法或数学分析的方法，将地球上的点和线投影到可展的曲面(平面、园柱面或圆锥面)上，将此可展曲面展成平面，建立该平面上的点、线和地球椭球面上的点、线的对应关系。我国的基本比例尺地形图(1:5千，1:1万，1:2.5万，1:5万，1:10万，1:25万，1:50万，1:100万)中，大于等于50万的均采用高斯-克吕格投影(Gauss-Kruger)，又叫横轴墨卡托投影(Transverse Mercator)；小于50万的地形图采用正轴等角割园锥投影，又叫兰勃特投影(Lambert Conformal Conic)；海上小于50万的地形图多用正轴等角园柱投影，又叫墨卡托投影(Mercator)，我国的GIS系统中应该采用与我国基本比例尺地形图系列一致的地图投影系统。

Projection: Gauss_Kruger

Parameters:

False_Easting: 500000.000000

False_Northing: 0.000000

Central_Meridian: 117.000000

Scale_Factor: 1.000000

Latitude_Of_Origin: 0.000000

Linear Unit: Meter (1.000000)

Geographic Coordinate System:

Name: GCS_Beijing_1954

Alias:

Abbreviation:

Remarks:

Angular Unit: Degree (0.943299)

Prime Meridian: Greenwich (0.000000)

Datum: D_Beijing_1954

Spheroid: Krasovsky_1940

Semimajor Axis: 6378245.000000

Semiminor Axis: 6356863.000000

Inverse Flattening: 298.310000

高斯-克吕格直角坐标

高斯－克吕格投影是设想用一个椭圆柱横套在地球椭球的外面，并与设定的中央经线相切。

高斯－克吕格投影分带规定:该投影是国家基本比例尺地形图的数学基础，为控制变形，采用分带投影的方法，在比例尺 1：2.5万-1：50万图上采用6°分带，对比例尺为 1：1万及大于1：1万的图采用3°分带。

6°分带法：从格林威治零度经线起，每6°分为一个投影带，全球共分为60个投影带，东半球从东经0°-6°为第一带，中央经线为3°，依此类推，投影带号为1-30。其投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为：L0=(6n-3)°；西半球投影带从180°回算到0°，编号为31-60，投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为L0=360-(6n-3)°。

3°分带法：从东经1°30′起，每3°为一带，将全球划分为120个投影带，东经1°30′-4°30′，...178°30′-西经178°30′，...1°30′-东经1°30′。

东半球有60个投影带，编号1-60，各带中央经线计算公式：L0=3°n ,中央经线为3°、6°...180°。

西半球有60个投影带，编号1-60，各带中央经线计算公式：L0=360°-3°n ,中央经线为西经177°、...3°、0°。

我国规定将各带纵坐标轴西移500公里，即将所有y值加上500公里，坐标值前再加各带带号以18带为例，原坐标值为y=243353.5m，西移后为y=743353.5，加带号通用坐标为y=18743353.5

大地坐标（Geodetic Coordinate）:大地测量中以参考椭球面为基准面的坐标。地面点P的位置用大地经度L、大地纬度B和大地高H表示。当点在参考椭球面上时，仅用大地经度和大地纬度表示。大地经度是通过该点的大地子午面与起始大地子午面之间的夹角，大地纬度是通过该点的法线与赤道面的夹角，大地高是地面点沿法线到参考椭球面的距离。

地理坐标系统简介

王晓鹏

（中煤航测遥感局遥感应用研究院 西安 710054）

地理坐标系，也可称为真实世界的坐标系，是用于确定地物在地球上位置的坐标系。一个特定的地理坐标系是由一个特定的椭球体和一种特定的地图投影构成，其中椭球体是一种对地球形状的数学描述，而地图投影是将球面坐标转换成平面坐标的数学方法。绝大多数的地图都是遵照一种已知的地理坐标系来显示坐标数据。

1．地球椭球体

地球是一个表面很复杂的球体，人们以假想的平均静止的海水面形成的“大地体”为参照，推求出近似的椭球体，理论和实践证明，该椭球体近似一个以地球短轴为轴的椭园而旋转的椭球面，这个椭球面可用数学公式表达，将自然表面上的点归化到这个椭球面上，就可以计算了。下面列举了一些常用的一些椭球及参数：

1）海福特椭球(1910) 我国52年以前采用的椭球

a=6378388m b=6356911.9461279m α=0.33670033670

2）克拉索夫斯基椭球(1940 Krassovsky) 北京54坐标系采用的椭球

a=6378245m b=6356863.018773m α=0.33523298692

3）1975年I.U.G.G推荐椭球(国际大地测量协会1975) 西安80坐标系采用的椭球

a=6378140m b=6356755.2881575m α=0.8

4）WGS-84椭球(GPS全球定位系统椭球、17届国际大地测量协会) WGS-84坐标系椭球

a=6378137m b=6356752.3142451m α=0.47

最常用的地理坐标系是经纬度坐标系，这个坐标系可以确定地球上任何一点的位置，如果我们将地球看作一个椭球体，而经纬网就是加在地球表面的地理坐标参照系格网，经度和纬度是从地球中心对地球表面给定点量测得到的角度，经度是东西方向，而纬度是南北方向，经线从地球南北极穿过，而纬线是平行于赤道的环线。地理坐标可分为天文地理坐标和大地地理坐标：天文地理坐标是用天文测量方法确定的，大地地理坐标是用大地测量方法确定的。我们在地球椭球面上所用的地理坐标系属于大地地理坐标系，简称大地坐标系。

确定椭球的大小后，还要进行椭球定向，即把旋转椭球面套在地球的一个适当的位置，这一位置就是该地理坐标系的“坐标原点”，是全部大地坐标计算的起算点，俗称“大地原点”。

需要说明的是经纬度坐标系不是一种平面坐标系，因为度不是标准的长度单位，不可用其量测面积长度；平面坐标系(又称笛卡儿坐标系)，因其具有以下特性：可量测水平X方向和竖直Y方向的距离，可进行长度、角度和面积的量测，可用不同的数学公式将地球球体表面投影到二维平面上而得到广泛的应用。而每一个平面坐标系都有一特定的地图投影方法。

2．地图投影

是为解决由不可展的椭球面描绘到平面上的矛盾，用几何透视方法或数学分析的方法，将地球上的点和线投影到可展的曲面(平面、园柱面或圆锥面)上，将此可展曲面展成平面，建立该平面上的点、线和地球椭球面上的点、线的对应关系。

地图投影的过程是可以想象用一张足够大的纸去包裹地球，将地球上的地物投射到这张

纸上。地球表面投影到平面上、圆锥面或者圆柱面上，然后把圆锥面、圆柱面沿母线切开后展成平面。根据这张纸包裹的方式，地图投影又可以分成：方位投影、圆锥投影和圆柱投影。根据这张纸与地球相交的方式，地图投影又可以分成切投影和割投影，在切线或者割线上的地物是没有变形的，而距离切线或者割线越远变形越大。

还有不少投影直接用解析法得到。根据所借助的几何面不同可分为伪方位投影、伪圆锥投影、伪圆柱投影等。

地图投影会存在两种误差，形状变化(也称角度变化)或者面积变化。投影以后能保持形状不变化的投影，称为等角投影 (Conformal mapping)，它的优点除了地物形状保持不变以外，在地图上测量两个地物之间的角度也能和实地保持一致，这非常重要，当在两地间航行必须保持航向的准确；或者另外一个例子是无论长距离发射导弹还是短距离发射炮弹，发射角度必须准确测量出来。因此等角投影是最常被使用的投影。等角投影的缺点是高纬度地区地物的面积会被放大。投影以后能保持形状不变化的投影，称为等面积投影 (Equivalent

mapping)，在有按面积分析需要的应用中很重要，显示出来的地物相对面积比例准确，但是形状会有变化，假设地球上有个圆，投影后绘制出来即变成个椭圆了。还有第三种投影，非等角等面积投影，意思是既有形状变化也有面积变化，这类投影既不等角也不等积，长度、角度、面积都有变形。其中有些投影在某个主方向上保持长度比例等于1，称为等距投影。

每一种投影都有其各自的适用方面。例如,墨卡托投影适用于海图，其面积变形随着纬度的增高而加大，但其方向变形很小；横轴墨卡托投影的面积变形随着距中央经线的距离的加大而增大，适用于制作不同的国家地图。等角投影常用于航海图、风向图、洋流图等。现在世界各国地形图采用此类投影比较多。等积投影用于绘制经济地区图和某些自然地图。对于大多数数学地图和小比例尺普通地图来说，应优先考虑等积的要求。地理区域，诸如国家、水域和地理分类地区（植被、人口、气候等）相对分布范围，显然是十分重要的内容。 任意投影常用作数学地图，以及要求沿某一主方向保持距离正确的地图。常用作世界地图的投影有墨卡托投影、高尔投影、摩尔威特投影、等差分纬线多圆锥投影、格灵顿投影、桑森投影、乌尔马耶夫投影等。下面对我国地形图所采用的高斯克吕格投影进行简单的介绍。

2.1高斯-克吕格直角坐标

高斯－克吕格投影（Gauss_Krivger）属于等角横切椭圆柱投影，是设想用一个椭圆柱横套在地球椭球的外面，并与设定的中央经线相切。其经纬线互相垂直，变形最大位于赤道与投影带最外一条经线的交点上，常用于纬度较高地区。

高斯－克吕格投影分带规定：该投影是我国国家基本比例尺地形图的数学基础，为控制变形，采用分带投影的方法，在比例尺 1：2.5万-1：50万图上采用6°分带，对比例尺为 1：1万及大于1：1万的图采用3°分带。

6°分带法：从格林威治零度经线起，每6°分为一个投影带，全球共分为60个投影带，东半球从东经0°-6°为第一带，中央经线为3°，依此类推，投影带号为1-30。其投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为：L0=(6n-3)°；西半球投影带从180°回算到0°，编号为31-60，投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为L0=360-(6n-3)°。

3°分带法：从东经1°30′起，每3°为一带，将全球划分为120个投影带，东经1°30′-4°30′，...178°30′-西经178°30′，...1°30′-东经1°30′。

东半球有60个投影带，编号1-60，各带中央经线计算公式：L0=3°n ,中央经线为3°、6°...180°。

西半球有60个投影带，编号1-60，各带中央经线计算公式：L0=360°-3°n ,中央经线为西经177°、...3°、0°。

我国规定将各带纵坐标轴西移500公里，即将所有y值加上500公里，坐标值前再加各带带号。以18带为例，原坐标值为y=243353.5m，西移后为y=743353.5，加带号通用坐

标为y=18743353.5 。

为了方便大家对不同比例尺的地形图检索，最后对我国地形图的分幅与编号规则进行简单的介绍。

3．我国地形图分幅与编号

我国基本比例尺地形图分幅与编号，以1：100万地形图为基础，延伸出1：50万、1：25万、1：10万，再以1：10万为基础，延伸出1：5万、1:2.5万及1：1万三种比例尺。

1：100万从赤道起向两极每纬差4°为一行，至88°，南北半球各分为22横列，依次编号A、B、... V；由精度180°西向东每6°一列，全球60列，以1-60表示，如海南所在1：100万图在第5行，第49列，其编号为 E-49 。

在1：100万图上，按经差3°纬差2°分成四幅1：50万地形图，编为A、B、C、D，如 E-49-A。按经差1°30′纬差1°分成16幅1：25万地形图，编为[1]、...[16]，如 E-49-[1]。按经差30′纬差20′分成144幅1：10万地形图，编为1、...144，如 E-49-1。即后三种比例尺各自独立地与1：100万地图的图号联系。

1：10万图上每经差15′纬差10′分成四幅1：5万地形图，编为A、B、C、D，如 E-49-1-A。

1：5万图上每经差7′30″纬差5′分成四幅1：2.5万，编为1、2、3、4，如

E-49-1-A-1。

1：10万图上每经差3′45″纬差2′30″分成64幅1：1万地形图，编为(1)、...(64)，如E-49-1-A-(1)。

1：1万图上每经差1′52″纬差1′15″分成四幅1：5000地形图，编为a、b、c、d，如E-49-1-A-(1)-a。