2024年3月12日发(作者：)
《添加条件证明三角形全等》教学设计
1．教学背景
1.1 学生特征分析
我所教的是初二年级的孩子，年龄在十三四岁，在本年级处于中等水平。本
班孩子活泼、好动，但反应不是特别快，灵活解题的能力也比较弱，在学习方法
和学习习惯方面能力较弱，还需进一步提高。班里反应比较快的有3名女生，4
名男生，有五名学困生，每天的作业不能按时完成，都要找“师傅”进行讲解才
能完成，其他大部分孩子学习比较努力，但学习不够灵活，不讲究方法。基于本
班学生特点，我设计的导学案是半开放式的，给学生思路，让学生按照思路解决
问题。
学生已经学习了判定两个三角形全等的3个公理和一个定理，对于基础题班
中只有那五名学困生还有点弱，其他孩子可以运用四种判定方法证明三角形全
等，本节课只不过是换一种形式来复习全等三角形的判定，学生具备了添加条件
证明三角形全等的能力。所以本节课的教学重点是熟练应用判定两个三角形全等
的3个公理和一个定理，但是学生对于公理、定理的运用不是特别熟练，识图能
力还比较弱，所以本节课的教学难点是灵活应用判定两个三角形全等的3个公理
和一个定理。
1.2 学习内容分析
（1）单元内容分析：《全等三角形》是北京义务教育课程改革实验教材，第
15册，八年级上，第十三章的内容。全等三角形是中考重点考查内容之一。通
过本节课的复习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时巩固全等三角形
的四种判定方法，并为后续的学习做好铺垫。
（2）课时内容分析：
编
号
内容
学习目标水平
（按课标要求）
重
点
难
点
识别全等三角形
中的对应边、对
应角
能运用边角
（ASA）公理证明
两个三角形全等
1
理解全等三角形概
念，能识别全等三角理解全等三角形
全等三角形1
形中的对应边、对应概念
角
掌握角边角（ASA）掌握角边角
（ASA）公理
2
全等三角形2
公理
掌握角边角（SAS）
3
全等三角形3
公理
掌握角边角（SSS）
4
全等三角形4
公理
掌握角边角（AAS）
5
全等三角形5
定理
（3）例题、练习和作业题的分析
掌握角边角
（SAS）公理
掌握角边角
（SSS）公理
掌握角边角
（AAS）定理
能运用边角
（SAS）公理证明
两个三角形全等
能运用边角
（SSS）公理证明
两个三角形全等
能运用边角
（AAS）定理证明
两个三角形全等
自主探究：本节课没有刻意设计例题，是由一道练习题引出添
加条件证明全等的四种变式，如图1，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，
则有△ABC≌△_________，理由是________， 且有∠ABC=∠
__________，AB=___________。
B
图1
变式1：如图1，已知AC=DB，请补充一个条件________，使△
ABC≌ △DCB。
思路：已知两边：__________，__________
找第三边：__________( )
找夹角: _____________( )
变式2：如图1，已知∠A=∠D,请补充一个条件________，使△ABC≌ △DCB。
思路：已知一边一角（边与角相对）____________,__________
再找一角 _________________( )
或_______________( )
变式3：如图1，已知∠ ABC=∠DCB ,请补充一个条件________，使△ABC≌ △
DCB。
思路：已知一边一角（边与角相邻）____________、__________
找夹此边的另一角：_______________ （ ）
找夹此角的另一边：______________ （ ）
找此边的对角___________________( )
变式4：如图1，已知∠A =∠D，∠ABC =∠DCB，补充一个条件______，（公共边
除外）使△ABC≌ △DCB。
思路：已知两角：___________，____________
找夹边：_____________( )
找一角的对边：____________( )
思路分析：
1）设计意图：练习题的四种变式是为了巩固判定两个三角形全等的三个公理和
C
A
D
一个定理，基于本班学生特点，我设计的导学案是半开放式的，给学生思路，让
学生按照思路自主学习解决问题。培养学生自主学习的能力和发散思维。
2）解题思路：（1）已知两边，找第三边或找夹角。（2）已知一边一角（边与角
相对）再找一角。（3）已知一边一角（边与角相邻），找夹此边的另一角或找夹
此角的另一边或找此边的对角。（4）已知两角，找夹边或找一角的对边。
【自能训练】
如图2，要证明△ABC≌△ABD，已具备的条件是_________;还需要补充的条件是
BC=BD，∠ 1=∠ 2（SAS）或者
（1）____________、_____________( )
（2）____________、_____________( )
（3）____________、_____________( )
（4）____________、_____________( )
（5）____________、_____________( )
思路分析：
1）设计意图：进一步形成几何直观，发展抽象思维，发散思维，发展合情推理
和演绎推理。
2）解题思路：遵循证明两个三角形全等的基本思路。
【能力提升】如图3，在△ABC和△DEF中，点A、F、C、D四点在同一直线上，
有下列四个论断：
①AB=DE ②AF=DC ③∠B＝∠E ④ AB∥DE. 请用其中三个作为条件，余下一个作
为结论，给同伴编一道数学问题，并由同伴写出解答过程。
思路分析：
1）设计意图：养成独立思考、合作交流的学习习惯。灵活
运用判定两个三角形全等的4种判定方法，培养学生的发散
思维和创新能力。
2）解题思路：遵循证明两个三角形全等的基本思路。
（1）已知：AB=DE ，AF=DC ，AB∥DE。 求证：∠B＝∠E。（SAS）
（2）已知：AB=DE ，∠B＝∠E ，AB∥DE。 求证：AF=DC。（ASA）
（3）已知：AF=DC ，∠B＝∠E ，AB∥DE。 求证： AB=DE。（AAS）
（4）已知：AB=DE ，AF=DC，∠B＝∠E 。求证：AB∥DE.（SSA）（不成立）
2．教学目标
知识技能：通过自主探究，经历添加条件证明三角形全等，掌握证明两个三
角形全等的思路。
数学思考：进一步形成几何直观，发展抽象思维，发散思维，发展合情推理
和演绎推理。
问题解决：获得证明三角形全等的思路，体验解决问题的多样性，提高实践
能力，发展创新意识。
情感态度：在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，
建立自信心，养成独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。
3．教学过程
教师活动 学生活动 设计意图 教学
策略
『活动1』【自主学习】（5分钟）
一、 预习旧知
1． 叫做全等三角形。
提前布在规定时温故知新 任务
2．全等三角形的 相等；
置，要求间内独立 驱动
相等。
学生在5完成。
3．一般三角形全等的判定方法有_____种，分别是
分钟内完
___________。
4．如图1，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有△ABC≌△
成。
_________，理由是________， 且有∠ABC=∠
__________，AB=___________。
A
D
B C
图1
『活动2』
二、自主探究（添加条件证明三角形全等）（15分钟）
温馨提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,
这些条件有些是题目已知条件 ,有些是图中隐含条件。
变式1：如图1，已知AC=DB，请补充一个条件________， 在规定时养成独立自主
使△ABC≌ △DCB。 间内独立思考学习探究、
思路：已知两边：__________，__________ 提前布完成。 的习惯。 学生
找第三边：__________( ) 置，要求 当老
找夹角: _____________( ) 学生在15 师进
变式2：如图1，已知∠A=∠D,请补充一个条件分钟以内 行讲
________，使△ABC≌ △DCB。 完成。 解。
思路：已知一边一角（边与角相对）
____________,__________
再找一角 _________________( )
或_______________( )
变式3：如图1，已知∠ ABC=∠DCB ,请补充一个条件
________，使△ABC≌ △DCB。
教学环节
思路：已知一边一角（边与角相邻）____________、
__________
找夹此边的另一角：_______________ （ ）
找夹此角的另一边：______________ （ ）
找此边的对角___________________( )
变式4：如图1，已知∠A =∠D，∠ABC =∠DCB，补充
一个条件______，（公共边除外）使△ABC≌ △DCB。
思路：已知两角：___________，____________
找夹边：_____________( )
找一角的对边：____________( )
课上检查
自主探究
情况，通
过ppt帮
助学生找
出图中的
直接条
件、间接
条件和隐
含条件，
帮助学生
直观解
题。
以组为单
位，出一
名代表讲
题。
获得证明
三角形全
等的思
路，体验
解决问题
的多样
性，提高
实践能
力 。
运用课件
的基本思路）（5分钟）
展示证明
找第三边（ ）
(1)已知两边
两个三角
找夹角（ ）
形全等的
边与角相对 找一角（ ）
基本思
找夹此边的另一角（ ）
路。
(2)已知一边一角
边与角相邻
找夹此角的另一边（ ）
找此边的对角（ ）
(3)已知两角
找夹边（ ）
找一角的对边角（ ）
『活动3』方法、规律、总结：（证明两个三角形全等
三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的
方法。
『活动4』【自能训练】（5分钟）
如图2，要证明△ABC≌△ABD，已具备的条件是
_________;还需要补充的条件是BC=BD，∠ 1=∠ 2
（SAS）或者
运用课件
展示答
案。
合作交流
归纳证明
两个三角
形全等的
基本思
路。
培养学生
归纳、概
括的能
力。
以组
为单
位合
作交
流、归
纳讨
论。
独立完
成，出一
名代表讲
题。
（1）____________、_____________( )
（2）____________、_____________( )
（3）____________、_____________( )
（4）____________、_____________( )
（5）____________、_____________( )
进一步形
成几何直
观，发展
抽象思
维，发散
思维，发
展合情推
理和演绎
推理。
根据
总结
的规
律方
法独
立完
成。
『活动5』
【能力提升】（13分钟）
如图3，在△ABC和△DEF中，点A、F、C、D四点在同
一直线上，有下列四个论断：
①AB=DE ②AF=DC ③∠B＝∠E ④ AB∥DE. 请用其中
三个作为条件，余下一个作为结论，给同伴编一道数学
问题，并由同伴写出解答过程。
养成独立
思考、合
作交流的
学习习
惯。灵活
运用判定
两个三角
形全等的
4种判定
方法，培
养学生的
发散思维
和创新能
力。
各抒己见 培养学生
『活动6』【课堂小结】（2分钟）
归纳、概
1、这节课你有什么新的收获？
括、总结
2、你还有什么疑惑？
的能力。
【检测过关】如图4，已知AD平分∠BAC，要使△ABD1、找条件 课下完成 检验学生
≌△ACD， 2、定方法 对判定两
（1）根据“SAS”需要添加条件 ； 个三角形
（2）根据“ASA”需要添加条件 ； 全等的4
（3）根据“AAS”需要添加条件 ；请你从种判定方
(1)(2)(3)中选择一个，并写出证明过程。 法的掌握
情况。
说明解题
格式
已知：
求证：
证明：
同桌互换
学案出
题、做题，
完成后用
实物投影
展示答
案。
独立
思考、
合作
交流
相结
合。
【布置作业】见学案
板书设计：添加条件证明三角形全等
A
D
课下完成 巩固旧知
B
图1
C
4．反思
数学学习不仅是知识的学习，更重要的是方法的学习。俗话说，授人以
“鱼”，不如授人以“渔”，因为“渔”是获得“鱼”的方法。因此在《添加条
件证明三角形全等件》一课的教学中，我摒弃了直接给出条件的教学方法，以学
生的数学探究活动为主线，采用了“自主探究―引导”的教学模式，以探索三角
形全等的条件为中心，遵循学生的认识规律，注重学生在独立思考基础上的合作
交流，将我的“引”与学生的“探”融为一个和谐的整体，并用多媒体直观演示，
让学生亲身经历操作、观察、归纳、交流等复习三角形全等的四种判定方法。整
节课不仅让学生通过多种活动复习三角形全等的四种判定方法，还达到了对知识
的深层次的理解，获取了数学研究的方法，培养了学生敢于探索、勇于创新的精
神。
在备课中，我主要遇到了以下几个问题：
1、最初的设计是选用全等的四种基本图形，给出两个条件，添加一个条件
证明两个三角形全等。我发现学生的识图能力很弱，如果给出的图形太多，就会
给学生添加条件加大难度，本节课的重点是熟练应用全等三角形的四种判定方
法，最终我没有刻意设计例题，选用了一道练习题进行四种变式，这样学生对图
形不会感觉陌生，自主探究也大大降低了难度。
2．在自主探究环节中，目标是明确的，问题是开放的，思维是发散的，操
作是自由的，结论是待定的。怎样能够保证探究成功，取得预期的效果而不是流
于形式？这就要求教师准确地提出探究的问题以及对学生操作的要求。在此环
节，最初导学案中没有解题思路，根据本班学生水平，后来设计了解题思路，让
学生按照解题思路进行自主探究，从中获得数学的解题方法。
3、存在时间上的矛盾。教学中如果让学生花费足够的时间去自主探究，充
分经历实践探索交流全过程，而不省略其中的一个或多个步骤，那就要求学生有
较高的能力，否则，本节课的时间是不够用的。所以“自主探究”安排在课前完
成。
在解决了上述三个问题之后，本课的探究得以顺利地进行，基本达到了预期
的效果。这节课以引导学生研究、探索、发现为主线，以激发学生参与教学活动、
发散思维、创造性地解决问题为目标，取得了较好的效果。表现在：
1．体现新课程理念：创造性地使用教材。能够结合学生实际情况把教材内
容重新整合满足了学生的创新欲望。从学生实际思维活动的过程和结果看，他们
非常真实地体验了一个数学发现过程，其成功后的幸福和愉悦溢于言表，使学生
在探索活动中进一步积累了探索问题的经验方法。
2．体现了新课程倡导的学习方式。学生面对新的问题，自主探究，合作交
流。
3．课堂教学中切实体现了落实学生的主体地位，实现了教师角色的转变。
教师通过引导让学生去主动寻找和发现，教师既是学生学习活动的组织者，又是
学生学习活动的参与者，教师自始至终和学生一起共同探索，使学生真正成为学
习的主人，在积极参与的过程中感受探索的乐趣，使不同的学生得到不同的发展，
满足了学生的求知、参与成功、交流和自尊的需要。教学过程的开放，为学生积
极参与教学过程，充分发挥聪明智慧提供了很大的空间，大大激活了学生的思
维。
本节课调动了学生的学习热情，满足了学生的创新欲望，使学生积累了探索
问题的经验和方法。同时也进一步丰富了学生的数学活动经验，有利于培养学生
综合运用数学知识的能力，发展了学生的合作意识和协作能力。
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