2024年4月8日发(作者：)

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2012年高考文科数学解析分类汇编：导数

一、选择题

1 ．（2012年高考（重庆文））

设函数

f(x)

在

R

上可导,其导函数

f

(x)

,且函数

f(x)

在

x2

处取得极小值,则函数

yxf

(x)

的图象可能是

2 ．（2012年高考（浙江文））

设a>0,b>0,e是自然对数的底数 （ ）

A．若e+2a=e+3b,则a>b

ab

B．若e+2a=e+3b,则a

ab

C．若e-2a=e-3b,则a>b

ab

D．若e-2a=e-3b,则a

3 ．（2012年高考（陕西文））

设函数f(x)=

ab

2

+lnx 则

x

B． x=

（ ）

A．x=

1

为f(x)的极大值点

2

1

为f(x)的极小值点

2

C．x=2为 f(x)的极大值点

4 ．（2012年高考（山东文））

设函数

f(x)

D．x=2为 f(x)的极小值点

1

,

g(x)x

2

bx

.若

yf(x)

的图象与

yg(x)

x

的图象有且仅有两个不同的公共点

A(x

1

,y

1

),B(x

2

,y

2

)

,则下列判断正确的是 （ ）

A．

x

1

x

2

0,y

1

y

2

0

C．

x

1

x

2

0,y

1

y

2

0

5 ．（2012年高考（辽宁文））

函数y=

B．

x

1

x

2

0,y

1

y

2

0

D．

x

1

x

2

0,y

1

y

2

0

A．(

1,1]

1

2

x

㏑x的单调递减区间为

2

C．[1,+∞) D．(0,+∞)

（ ）

B．(0,1]

6 ．（2012年高考（湖北文））

如图,在圆心角为直角的扇形

OAB

中,分别以

OA,OB

为直径作

两个半圆. 在扇形

OAB

内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是

A．

（ ）

11

2

B．

1

C．

1

2

D．

2

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32

7 ．（2012年高考（福建文））

已知

f(x)x6x9xabc,abc

,且

f(a)f(b)f(c)0

.现给出如下结

论:①

f(0)f(1)0

;②

f(0)f(1)0

;③

f(0)f(3)0

;④

f(0)f(3)0

.

其中正确结论的序号是

A．①③ B．①④

二、填空题

8 ．（2012年高考（上海文））

已知函数

yf(x)

的图像是折线段

ABC

,若中

（ ）

C．②③ D．②④

A

(0,0),

B

(

1

,1),

C

(1,0).

2

函数

yxf(x)(0x1)

的图像与

x

轴围成的图形的面积为_______ .

9 ．（2012年高考（课标文））

曲线

yx(3lnx1)

在点(1,1)处的切线方程为________

三、解答题

10．（2012年高考（重庆文））

已知函数

f(x)axbxc

在

x2

处取得极值为

c16

3

(1)求a、b的值;(2)若

f(x)

有极大值28,求

f(x)

在

[3,3]

上的最大值.

11．（2012年高考（浙江文））

已知a∈R,函数

f(x)4x2axa

3

(1)求f(x)的单调区间

(2)证明:当0≤x≤1时,f(x)+

2a

>0.

12．（2012年高考（天津文））

已知函数

11a

2

f(x)x

3

xaxa(a0)

32

(I)求函数

f(x)

的单调区间;

(II)若函数

f(x)

在区间

(2,0)

内恰有两个零点,求

a

的取值范围;

(III)当

a1

时,设函数

f(x)

在区间

[t,t3]

上的最大值为

M(t)

,最小值为

m(t)

,记