2024年6月2日发(作者：)

Sobel锐化算子及其改进算法

0908112 07 史清

一、锐化的基本理论

1、问题的提出

在图像增强过程中，通常利用各类图像平滑算法消除噪声，图像的常见噪声

主要有加性噪声、乘性噪声和量化噪声等。一般来说，图像的能量主要集中在其

低频部分，噪声所在的频段主要在高频段，同时图像边缘信息也主要集中在其高

频部分。这将导致原始图像在平滑处理之后，图像边缘和图像轮廓模糊的情况出

现。

2、锐化的目的

为了减少这类不利效果的影响，就需要利用图像锐化技术，使图像的边缘变

得清晰。图像锐化处理的目的是为了使图像的边缘、轮廓线以及图像的细节变得

清晰，经过平滑的图像变得模糊的根本原因是因为图像受到了平均或积分运算，

因此可以对其进行逆运算(如微分运算)就可以使图像变得清晰。从频率域来考

虑，图像模糊的实质是因为其高频分量被衰减，因此可以用高通滤波器来使图像

清晰。但要注意能够进行锐化处理的图像必须有较高的性噪比，否则锐化后图像

性噪比反而更低，从而使得噪声增加的比信号还要多，因此一般是先去除或减轻

噪声后再进行锐化处理。

图像锐化处理的主要目的是突出图像中的细节或者增强被模糊化了的细节，

一般情况下图像的锐化被用于景物边界的检测与提取，把景物的结构轮廓清晰地

表现出来。

3、重点明确

图像锐化的目的是加强图像中景物的细节边缘和轮廓。

锐化的作用是使灰度反差增强。

因为边缘和轮廓都位于灰度突变的地方。所以锐化算法的实现是基于微分作

用。

4、图像锐化的方法

一阶微分锐化方法；二阶锐化微分方法。

5、一阶微分锐化的基本原理

一阶微分计算公式：

离散之后的差分方程：

f'(x,y)

ff

xy

f(i,j)[f(i1,j)f(i,j)][f(i,j1)f(i,j)]

考虑到图像边界的拓扑结构性，根据这个原理派生出许多相关的方法。故一

阶微分锐化又可分为单方向一阶微分锐化和无方向一阶微分锐化，后者又包括交

叉微分锐化、Sobel锐化、 Priwitt锐化。

6、无方向一阶微分锐化问题的提出及设计思想

单方向的锐化处理结果对于人工设计制造的具有矩形特征物体（例如：楼房、

汉字等）的边缘的提取很有效。但是，对于不规则形状（如：人物）的边缘提取，

则存在信息的缺损。

为了解决上面的问题，就希望提出对任何方向上的边缘信息均敏感的锐化算

法。因为这类锐化方法要求对边缘的方向没有选择，所有称为无方向的锐化算法。

二、Sobel算子法（加权平均差分法）

对于数字图像{ f

(i,j)

}经典算子的定义如下:

设：

则

或

通过定义可以利用两个方向模板与图像进行邻域卷积来完成的算子的边缘

检测。这两个方向模板一个检验水平边缘，一个检验垂直边缘。

算法的基本原理：适当选取阈值

M

,作如下判断:若

S(i,j)

>

M

,则

(i,j)

为边

缘点。{ S

(i,j)

}为边缘图像,由于数据溢出的关系,这种边缘图像通常不直接使

用,而使用的则是由边缘点与背景点构成的图像,故它为二值图像。

Sobel 算子也可用模板表示。模板中的元素表示算式中相应像素的加权因