2024年6月3日发(作者：)

“胡不归”模型

（2019•（（（如图，平行四边形

ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则PB+

PD的最小值等于

3

2

[思路解析]

过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，有锐角三角函数可得EP=

3

PD，即PB+

2

3

2

PD=PB+PE，则当点B，点P，点E三点共线且BE⊥AD时，PB+PE有最小值，即最小

值为BE．

[考点提炼]

胡不归问题，在初中数学里考的不多，分值一般在3分左右，这

类问题对大多数同学来说，尤其是平时复习中接触较少，没有归纳过

的同学，还是有一定难度的。

什么是胡不归？老师帮大家再回顾一下。

从前，有一个姓胡的小伙子在外地学徒，当他获悉在家的老父亲

病危的消息后，便立即启程赶路。由于思乡心切，他只考虑了两点之

间线段最短的原理，所以选择了全是沙砾地带的直线路径A→B（如

图所示），而忽视了走折线虽然路程多但速度快的实际情况。

当他气喘吁吁地赶到家时，老人刚刚咽了气，小伙子失声痛哭。

邻居劝慰小伙子时告诉说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不

归？…”。

这个古老的传说，引起了人们的思索，小伙子能否提前到家？倘

若可以，他应该选择一条怎样的路线呢？这就是风靡千百年的“胡不

归问题”，一直到十七世纪中叶，才由法国著名科学家费马尔揭开了

它的面纱。

“胡不归”模型

如图，已知D为射线AB上一动点，∠BAC=30°，AC=

23

，当AD= 时，

AD+2CD取最小值为 .

C

A

D

B

[解析]如图所示，过点A作∠BAE=30°，过点D作DG⊥AE

在Rt△ADG中，AD=2DG，∴AD+2CD=2DG+2CD=2（DG+CD）

过点C作CH⊥AE，∵CD+DG≥CH，∴AD+2CD的最小值为2CH.