2024年6月6日发(作者：)

练习 一

(曲线运动、直线运动、圆周运动、抛体运动、相对运动)

一、选择题

1． 质点沿轨道AB作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C处的加速度? ( C )

a

B

v (m/s)

BB

B

C

C

C

a

C

2

a

A

1

2.5

4.5

A

AA

a

t(s)

O

1 2

3 4

(A) (B) (C) (D)

1



解:(C)

a

指向曲线凹侧,

a

、

v

间夹角大于90

0

,速率减小,

a

、

v

间夹角小于90

0

,速率增加

2．一质点沿x轴作直线运动，其vt曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5 s时，质点在

x轴上的位置为 . ( B )

(A) 5m． (B) 2m． (C) 0．

(D) 2 m． (E) 5 m. 解:(B) 根据曲线下面积计算

3． 一质点沿

x

轴运动的规律是x=t

2

4t+5（SI制）。则前三秒内它的 ( D )

(A)位移和路程都是3m； (B)位移和路程都是3m；

(C)位移是3m，路程是3m； (D)位移是3m，路程是5m。

解: (D)由运动方程得

v

x

2t4

,令

v

x

0

得

t2s

,此值在前三秒内,因此前三秒内质点作回头运

动.

x(0)5m

,

x(2)1m

,

x(3)2m

,

xx(3)x(0)253m

,

sx(0)x(2)x(2)x(1)5m



4． 一质点的运动方程是

rRcos

tiRsin

tj

，R、

为正常数。从t＝

π/

到t=

2π/

时间内



y

(1)该质点的位移是 (A) -2R

i

； (B) 2R

i

； (C) -2

j

； (D) 0。 ( B )

(2)该质点经过的路程是 (A) 2R； (B)

πR

；(C) 0； (D)

πR

。 (B )

x

r(

/

)

o

r

解: (1)(B),(2)B.由运动方程知质运点轨迹方程为圆,

(2

/

)





rr(2

/

)r(

/

)Ri(Ri)2Ri



22

ratibtj

（其中a、b为常量）, 则该质5．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为

点作 ( B )

(A) 匀速直线运动； (B) 变速直线运动；

(C) 抛物线运动； (D)一般曲线运动．解:(B)

xat,ybt,ybx/a

6．某物体的运动规律为

dv/dtkvt

，式中的k为大于零的常量．当

t0

时，初速为v

0

，则速度

v

与

时间t的函数关系是 ( C )

(A)

v

2

22

1

2

1

ktv

0

； (B)

vkt

2

v

0

；

22

v

dv

t

1kt

2

11kt

2

1

(C)

. 解:( C )

2

ktdt

； (D)



v

0

v

0

v

2

v

0

v

2

v

0

7． 某人以4km/h的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。

实际风速与风向为 （ D ）

4km/h

4km/h

(A)4km/h，从北方吹来； (B)4km/h，从西北方吹来；

45

0

(C)

42

km/h，从东北方吹来； (D)

42

km/h，从西北方吹来。

v

风对地

解: (D).作图可得

v

风对人

v

二、填空题

风对人

1．一质点作直线运动,其加速度随时间变化的关系为

a32t

(SI),如果初始时刻质点的速度为

v

0

5ms

1

,则当

t3s

时,质点的速度为

v

= 。

解:

vv

0

t

t

0

a(t)dt5

(32t)dt5(3tt

2

)

3

0

23m/s

0

3

2．试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（

0）：

（A）a

t

0, a

n

0； 。解:变速曲线运动



2

3．质点的运动方程为

r4ti(2t3)j

，质点的运动轨迹方程为_______，任一时刻t质点的速度



2

= ，加速度

a

= 。解:

x(y3)

;

8ti2j

;

8i

4．一质点沿半径为0.2m的圆周运动, 其角位置随时间的变化规律是

=6+5t

2

（SI制）。在t=2s时，它的法

向加速度a

n

=______；切向加速度a

t

=______。

d

2

d

22

解:

10t(1/s)

,

(2)20(1/s)

,

a

n

R

80m/s

;

10(1/s

2

)

;

a

t

R

2m/s

dt

dt

5．一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道P点处速度大小为

，其方向与水

30

P

平方向成30角。则物体在P点的切向加速度a

t

= ，轨道的曲率半径

= 。

解:总加速度

g

在速度方向的投影为

a

t

gcos60

0

g/2

,总加速度

g

在法线方向

的投影为

a

n

gsin60

0

3g/2

,由

a

n

v

2

/

,得

v

2

/a

n

23v

2

/(3g)

v

乙

6．甲船以

1

=10m/s的速度向南航行，乙船以

2

=10m/s的速度向东航行，则甲船

v

甲

上的人观察乙船的速度大小为 ，向 航行。

v

乙甲

北

东

（B）a

t

0, a

n

=0； 。解:变速直线运动

（C）a

t

=0, a

n

0； 。解:匀速(率)曲线运动



解:

v

乙甲

=

v

乙

-

v

甲

,

102m

,东北

三、计算题

1． 一质点沿x轴运动，坐标与时间的变化关系为x＝4t－t

4

/4（SI制），试计算

⑴ 最初2s内的位移和平均速度；

⑵ 1s末和3s末的瞬时速度；

⑶ 1s末到3s末的平均加速度。此平均加速度是否可以用a=(a

1

+a

2

)/2计算；

⑷ 3s末的瞬时加速度。

解:(1)

xx(2)x(0)4m

,

v

(2)

v

xx(2)x(0)40

2m/s

t22

dx

4t

3

,v(1)413m/s,v(3)23m/s

,

dt

vv(3)v(1)233

(3)

a13m/s

2

t312

dv

a3t

2

加速度不是时间t的线性函数,不可用

a(a

1

a

2

)/2

计算.

dt

(4)

a(3)27m/s

2

2． 一质点的运动方程为x=3t+5，y=0.5t

2

+3t+4（SI制）。(1)以t为变量，写出位矢的表达式；(2)求质点的

运动轨迹方程；(3)求1s末到2s末质点的位移； (2)求质点在t=4s时速度的大小和方向。



解:(1)

r(3t5)i(0.5t

2

3t4)j

1

2

47

x5



x5

(2)

y0.5

3



4

xx

18918

3



3

(3)

rr(2)r(1)3i4.5j

2







dr

(4)

v3i(t3)j,v(4)3i7j

dt



3．已知质点位矢随时间变化的函数形式为

racos

tibsin

tj

,求:(1)质点轨迹，(2)速度和加速度，并

证明其加速度总指向一点。

x

2

y

2

解:（1）

xacos

t,ybsin

t;

2

2

1,质点轨迹是椭圆.

ab



dr

（2）

v

(asin

tibcos

tj)

dt



dv

a

2

(acos

tibsin

tj)

2

r方向恒指向椭圆中心

dt

2