2024年6月12日发(作者：)

一维热传导方程数值解法及matlab实现

分离变量法和有限差分法

一维热传导方程的Matlab解法：分离变量法和有限差分

法。

问题描述：

本实验旨在利用分离变量法和有限差分法解决热传导方程

问题，并使用Matlab进行建模，构建图形，研究不同情况下

采用何种方法从更深层次上理解热量分布与时间、空间分布关

系。

实验原理：

分离变量法：

利用分离变量法，将热传导方程分解为两个方程，分别只

包含变量x和变量t，然后将它们相乘并求和，得到一个无穷

级数的解。通过截取该级数的前n项，可以得到近似解。

有限差分法：

利用有限差分法，将空间和时间分别离散化，将偏导数用

差分代替，得到一个差分方程组。通过迭代求解该方程组，可

以得到近似解。

分离变量法实验：

采用Matlab编写代码，利用分离变量法求解热传导方程。

首先设定x和t的范围，然后计算无穷级数的前n项，并将其

绘制成三维图形。

代码如下：

matlab

x = 0:0.1*pi:pi;

y = 0:0.04:1;

x。t] = meshgrid(x。y);

s = 0;