2024年6月14日发(作者：)

四秋第10讲 变倍问题（一）

一、教学目标

1、所谓“变倍问题”，是指两个数量之间的倍数关系，随着一个或者两个数量的增加或者减少而发生改

变的一类应用题。解答“变倍问题”一般要用到这样一个规律：甲数是乙数的n 倍，如果乙数增加或者减少

ｍ,那么甲数就要增加或者减少mn，才能使甲数仍是乙数的n倍。

2、变倍问题牢固树立抓“不变量”的思想，变倍问题中的不变量，一般有三类，如下：

①“甲是乙的2倍，甲是丙的3倍”——不变量是甲

②“甲是乙的3倍，甲给乙2，甲变成乙的2倍”——不变量是甲、乙之和（给来给去和不变）

③“甲是乙的3倍，甲、乙都减少2，甲变成乙的4倍”——不变量是甲、乙之差（同增同减差不变）

二、例题精选

【例1】 学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，是红花的4倍，是蓝花的3倍，

蓝花比红花多20盆。请问：学校门口一共有多少盆花？

【巩固1】黑兔、黄兔、白兔三个品种，黑兔是黄兔的6倍，又是白兔的9倍，如果黑兔和黄兔一共210

只，那么白兔有多少只？

【例2】 开始时甲池塘中鱼的数量是乙池塘的5倍，从甲池塘中取走90条鱼，乙池塘鱼的数量是甲池

塘的2倍，求开始时甲池塘有多少条鱼？

【巩固2】绿巨人的身高是小矮人的4倍，小矮人偷喝了增高药水后，往上长了25厘米，结果绿巨人的

身高变成了小矮人的3倍。绿巨人原来多高？

【例3】 师生二人，今年老师的年龄是学生的4倍。5年后，老师的年龄是学生的3倍。今年师生二人

各多少岁？

【巩固3】苹果的重量是梨的3倍，两种水果都卖出去20千克后，苹果的重量是梨的4倍，则梨原来有

多少千克？

【例4】 养鸡场有东、西两院，西院鸡的数量是东院的3倍。一天有10只鸡从西院跑到东院，这是西

院鸡的数量变成东院的2倍。那么现在东、西两个院子各有多少只鸡？

【巩固4】开始时甲池塘中鱼的数量是乙池塘的5倍，从甲池塘中取出76条鱼放入乙池塘后，乙池塘鱼

的数量是甲池塘的4倍，求开始时甲池塘有多少条鱼？

【例5】 7年前张老师的年龄是王英的21倍，11年后张老师的年龄是王英的3倍，问今年张老师和王

英各多少岁？

【例6】 某工厂，甲车间人数是乙车间人数的3倍。根据工作需要，现在从乙车间调出8人到甲车间去，

此时甲车间人数是乙车间人数的5倍。两个车间原来各有多少人？

三、 回家作业

【作业1】大毛摘的桃子是二毛的2倍，是三毛的3倍，二毛和三毛共有50个桃子。则大毛有多少个桃

子？

【作业2】花园里开着一些红花和黄花。红花的朵数是黄花的3倍。秋天到了，花儿凋谢了。红花和黄花

各自减少了60朵。这时剩余的红花朵数是黄花的6倍。则现在有红花多少朵？有黄花多少朵？

【作业3】甲数是乙数的4倍。如果乙数增大20，则甲数是乙数的2倍。问：甲、乙两数原来各是多少？

【作业4】小许所拥有的卡片数是小杨的3倍，当小许给小杨10张以后，此时小许的卡片数是小杨的2

倍，小杨原业有多少张卡片？