2024年4月18日发(作者：)
哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）大致可以分为两个猜想(前者称"强"或"二重哥
德巴赫猜想,后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想)：1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇
素数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。
哥德巴赫（Goldbach ]C.，1690.3.18~1764.11.20）是德国数学家；
【哥德巴赫人物】
出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学，由
于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师。
1725年，到了俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年~1740年担任彼得堡科学院
会议秘书；1742年，移居莫斯科，并在俄国外交部任职。来源
1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。在1742年6月
7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。他写道："我的问题是这样的：随便取某一
个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：77=53+17+7；再任取一个奇数，比如
461，461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成 257+199+5，仍然是三个素数
之和。这样，我发现：任何大于5的奇数都是三个素数之和。但这怎样证明呢？虽然做过
的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的
证明，而不是个别的检验。"欧拉回信说：“这个命题看来是正确的”。但是他也给不出严格
的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和，但是
这个命题他也没能给予证明。不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。事实上，任
何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4。若欧拉的命
题成立，则偶数2N可以写成两个素数之和，于是奇数 2N+1可以写成三个素数之和，从
而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。
但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立。因而欧拉的命题比哥德巴赫的
命题要求更高。
现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。
【小史】
从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当
然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5
+ 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等。有人对33×108以内且大过
6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(1)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人
证明它。也没有任何实质性进展。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明
珠”。 人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工
作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。
到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年挪威数学家布朗用一种古老的
筛选法证明，得出了一个结论：任何大于特定大偶数N的偶数都可以表示为两个殆素数之
和的形式，且这两个殆素数只拥有最多9个素因子。（所谓“殆素数”就是素数因子 (包括相
同的与不同的)的个数不超过某一固定常数的奇整数。例如，15＝3×5有2个素因子，27＝
3×3×3有3个素因子。）此结论被记为“9+9”。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于
是从“9十9”开始，逐步减少每个殆素数里所含素因子的个数，直到使每个殆素数都是奇素
数为止。值得注意的是，考虑到条件“大于特定大偶数N”，利用这种方法得出的结论本质
上有别于哥德巴赫猜想。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大
的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者最多仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称
这个结果为 （1 + 2）。
【进展】
在陈景润之前，关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t”
问题)之进展情况如下:
1920年，挪威的布爵证明了“9 + 9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。
1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。
1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
【有关对“陈氏定理”的所谓质疑】
（一）“质疑”如下：
一、陈景润证明的不是哥德巴赫猜想
陈景润与邵品宗合著的【哥德巴赫猜想】第118页（辽宁教育出版社）写道：陈景润
定理的“1+2”结果，通俗地讲是指：对于任何一个大偶数N,那么总可以找到奇素数P',P",或
者P1,P2,P3,使得下列两式至少一式成立：“
N=P'+P" (A)
N=P1+P2*P3 (B)
当然并不排除(A)(B)同时成立的情形，例如62=43+19，62=7+5X11。”
众所周知，哥德巴赫猜想是指对于大于4的偶数（A)式成立，【1+2】是指对于大于
10的偶数（B)式成立，
两者是不同的两个命题，陈景润把两个毫不相关的命题混为一谈，并在申报奖项时偷
换了概念（命题），陈景润也没有证明【1+2】，因为【1+2】比【1+1】难得多。
注意：在逻辑上，一个理证如果是正确的，就不允许有反面的困难，凡是差异的事物，
都是可以区别的，可以分离的，也就是说，证明一个观点，是不允许“渗透”的，两个物体
组合成为一个物体，只能理解一个物体被消灭了，一个被保存了。“1+2”就是 1+2，不能说
1+2包含了1+1.
二、陈景润使用了错误的推理形式
陈采用的是相容选言推理的“肯定肯定式”：或者A，或者B，A，所以或者A或B，或
A与B同时成立。 这是一种错误的推理形式，模棱两可，牵强附会，言之无物，什么也没
有肯定，正如算命先生那样“：李大嫂分娩，或者生男孩，或者生女孩，或者同时生男又生
女（多胎）”。无论如何都是对的，这种判断在认识论上称为不可证伪，而可证伪性是科学
与伪科学的分界。相容选言推理只有一种正确形式。否定肯定式：或者A，或者B，非A，
所以B。相容选言推理有两条规则：1，否认一部分选言肢，就必须肯定另一部分选言肢；
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