2024年4月19日发(作者：)

第二学期高二数学（理）期末测试卷一

一、选择题

1．某商品销售量

y

（件）与销售价格

x

（元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）

A．

y

ˆ

5x10

B．

y

ˆ

5x10

C．

y

ˆ

5x10

D．

y

ˆ

5x10

2．已知随机变量X的分布列如右图所示，则E(6X＋8)＝( )

X 1 2 3

A．13.2 B．21.2 C．20.2 D．22.2

P 0.2 0.4 0.4

3．

(x3y)

6

的二项展开式中，

x

2

y

4

项的系数是（ ）

A．90 B．45 C．270 D．135

4．将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A

宿舍的不同分法有( )

A．18种 B．36种 C．48种 D．60种

(0，2)且与直线

x＝2＋t，

5.过点

y＝1＋3t

(t为参数)互相垂直的直线方程为( )．

A.

x＝3t

B.

x＝－3t

x＝－

y＝2＋t

y＝2＋t

C.

3t

y＝2－t

D.

x＝2－3t

y＝t

6．已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且

y0.95xa,则a

x

0 1 3 4

y

2．2 4．3 4．8 6．7

A．2．2 B．2．6 C．2．8 D．2．9

7．若直线的参数方程为

x12t

24t

(t为参数)

，则直线的斜率为( )

y

A．

1

2

B．

1

2

C．

2

D．

2

2

8．直线

l

l

x

2

t,

1

:xy220

与直线

2

:

(t

为参数）的交点到原点O的距离是（ ）

2

y

2

t

A.1 B.

2

C.2 D.2

2

9．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，a

2

），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（ ）

A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2

10．若随机变量X的分布列如表:则E(X)=( )

X 0 1 2 3 4 5

P 2x 3x 7x 2x 3x x

A.

11209

18

B.

9

C.

9

D.

20

11.若P(2，－1)为圆

x＝1＋5cos θ，

y＝5sin θ

(θ为参数且0≤θ<2π)的弦的中点，则该弦所在

的直线方程为( )．

A．x－y－3＝0 B．x＋2y＝5 C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0

12．甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，

假定甲每局比赛获胜的概率均为

2

3

，则甲以

3:1

的比分获胜的概率为（ ）

A．

8

27

B．

64

48

81

C．

9

D．

9

二、填空题.

13.已知

(12x)

5

a

3

0

a

2

1

xa

2

xa

3

xa

4

x

4

a

5

x

5

，

则

a

1

a

2

a

3

a

4

a

5

________；

14．把一枚硬币任意抛掷两次，记第一次出现正面为事件A，第二次出现正面为事件B，则

P(B|A)等于________．

15．已知点A为椭圆

x2

25

＋

y2

9

＝1上任意一点，点B为圆(x－1)

2

＋y

2

＝1上任意一点，求|AB|

的最大值为_______

16．已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参

数方程为

xcos

ysin

（

为参数），直线

l

的极坐标方程为

cos(

3

)6

．点P在曲线C

上，则点P到直线

l

的距离的最小值为________．

三、解答题

17．（10分）已知x，y满足(x－1)

2

＋(y＋2)

2

＝4，求S＝3x－y的最值．

18．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列

表：

喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计

男生 5

女生 10

合计 50

已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为

3

5

．

（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；

（2）能否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．

下面的临界值表供参考：

P(K

2

≥k)

0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001

k

2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828

(参考公式：

K

2

n(adbc)

2

(ab)(cd)(ac)(bd)

，其中

nabcd

)

19．

甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为

1

2

，乙每次击中目标的概率为

2

3

.

(1)求乙至多击中目标2次的概率；

(2)记甲击中目标的次数为Z，求Z的分布列、数学期望和标准差．

20. 设直线l的参数方程为

x＝3＋tcos α，

y＝4＋tsin α

(t为参数，α为倾斜角)，圆C的参数方程

为

x＝1＋2cos θ，

y＝－1＋2sin θ

(θ为参数)．

(1)若直线l经过圆C的圆心，求直线l的斜率．

(2)若直线l与圆C交于两个不同的点，求直线l的斜率的取值范围．

21．某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用

选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对

3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲

答对每个题的概率均为

2

3

，且相互间没有影响.

(1）求选手甲进入复赛的概率；

(2) 设选手甲在初赛中答题的个数为

X

，试求

X

的分布列和数学期望.

22．（12分）某高校在2014年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成

绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组

[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

(1)分别求第3，4，5组的频率；

(2)若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，

(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试

的概率；

(ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组

中有

名学生被考官L面试，求

的分布列和数学期望．

错误!

0.0

0.0

7

0.0

6

0.05

0.0

4

0.0

3

2

0.0

1

75 80 85 90 95

100 分数