2024年6月3日发(作者：)

2023

年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学五模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．（3分）化简

A．±4

的结果是（

B．4

）

C．2D．±2

）2．（3分）如图是把一个正方体切割掉一部分后得到的几何体，则它的左视图是（

A．B．C．D．

3．（3分）下列运算正确的是（

A．（﹣3pq）

2

＝﹣6p

2

q

2

C．2a

2

•a＝2a

3

）

B．2a

2

﹣a

2

＝2

D．（a﹣2）

2

＝a

2

﹣4

4．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BD＝4，则点

D到AC的距离为（）

A．2B．C．D．4

5．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若直线y＝2x+6分别与x轴、直线y＝﹣

4x交于点A、B，则△AOB的面积为（

A．3B．6

）

C．9D．12

6．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE．若BE⊥AB，且

BE＝2，，则AC的长为（）

第1页（共7页）

A．3B．C．6D．

7．（3分）如图，△BCD内接于⊙O，点B是

AC＝4，则BC的长为（）

的中点，CD是⊙O的直径．若∠ABC＝30°，

A．5B．C．D．

8．（3分）抛物线y＝ax

2

+bx+c（a，b，c为常数）开口向上，且过点A（1，0），B（m，0）

（﹣1＜m＜0），下列结论：①abc＞0；②若点P

1

（﹣1，y

1

），P

2

（1，y

2

）都在抛物线

上，则y

1

＜y

2

；③2a+c＜0；④若方程a（x﹣m）（x﹣1）+2＝0没有实数根，则b

2

﹣4ac

＜8a，其中正确结论的序号为（

A．

①③

B．

②③④

）

C．

①④

D．

①③④

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

9．（3分）在，0，，，2.02301001中，有理数有个．

10．（3分）“动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正n边形两种地

砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为．

11．（3分）如图，已知矩形ABCO与矩形ODEF是位似图形，M是位似中心，若点B的坐

标为（4，3），点E的坐标为，则图中点M的坐标为．

第2页（共7页）

12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图象上，点B、

C是x轴负半轴上的两点，且AB＝AC，BC＝OC，若△ABC的面积为6，则k的值

为．

13．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，点F是线段DE上一点，过点A

作AF的垂线交DE延长线于点G，且AG＝AF，连接BF、BG，若

则tan∠GAB的值为．

，，

三、解答题.（共13小题，共81分.解答应写出过程）

14．（5分）计算：．

15．（5分）化简：．

16．（5分）解不等式组．

17．（5分）尺规作图：已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，P为AB边中点，在AC边上找

一点Q，使得．（不写作法，保留作图痕迹）

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18．（5分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A、C的

坐标分别为（﹣4，3）、（﹣1，1）．

（1）请在图中正确画出平面直角坐标系；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别是A′，B′，

C′；

（3）点B′的坐标为．

19．（5分）如图，在▱ABCD中，E，F为对角线AC所在直线上的两个点，且AE＝CF，

连接BE，DF．求证：BE＝DF．

20．（5分）数学活动让数学学习更加有趣，在一次数学课上老师设计了一个“配紫色”游

戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝

色扇形区域所占的圆心角是120°，同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，

另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色．（若指针指向扇形的分界

线，则需要重新转动）

（1）若转动一次B盘，则转出红色的概率是．

（2）若同时转动A盘和B盘，请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率．

第4页（共7页）

21．（6分）航空航天技术是一个国家综合国力的反映．我国载人航天空间站工程已进入空

间站建造阶段，将完成问天实验舱、梦天实验舱、神舟载人飞船和天舟货运飞船等6次

重大任务，为了庆祝我国航天事业的莲勃发展，某校举办名为“弘扬航天精神•拥抱星辰

大海”的书画展览，并给书画展上的作品打分（满分10分），评分结果有6分，7分，8

分，9分，10分五种．每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份

数及成绩进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图，根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）所抽取作品成绩的众数为

的扇形的圆心角为°；

，中位数为，扇形统计图中6分所对应

（3）已知该校收到书画作品共1500份，请估计得分为8分（及8分以上）的书画作品

大约有多少份？

22．（7分）为了缓解城市“停车难”问题，我市通过打造“智慧停车平台”，为市民提供便

捷的停车服务．某停车场收费标准如下：（不足1小时，按1小时计）

停车时长

不超过30分钟

超过30分钟不超过1小时

超过1小时的部分

费用（元/小时）

0

a

a﹣1

；（1）若张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，共交费7元，则a＝

（2）若停车时长为x小时（x取整数且x≥1），求该停车场停车费y（元）关于停车计时

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x（小时）的函数解析式；若李先生也在该停车场停车，并支付了11元停车费，则该停

车场是按几个小时计时收费的？

23．（7分）4月16日，第37届陕西省青少年科技创新大赛在我校隆重开幕，举办青少年科

技创新大赛有利于激发青少年的好奇心和探求欲，有利于培养青少年的创新精神和实践

能力．开幕式会场观众席呈阶梯状，每一级台阶的水平宽度都为1m，垂直高度都为0.3m．

在C点处测得点A的仰角∠ACE＝42°，在D点处测得点A的仰角∠ADF＝35°，请你

根据以上信息求出前方屏幕AB的高度．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°

≈0.7，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9）

24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连

接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．

（1）求证：CF是⊙O切线；

（2）若直径AD＝5，，求FD的长．

25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线M：y＝x

2

+bx+c过点（1，﹣4）和（﹣2，

5）与x轴交于点A，C两点（A在C左侧），与y轴交于点B．

（1）求抛物线M的解析式及A，C两点的坐标；

（2）将抛物线M平移后得到抛物线M

1

，已知抛物线M

1

的对称轴为直线x＝5，直线x

＝5交x轴于点N，点P为抛物线M

1

的顶点，在x轴下方是否存在点P，使得△PNC与

△AOB相似？若存在，请求出抛物线M

1

的表达式；若不存在，说明理由．

第6页（共7页）

26．（10分）问题探究：

（1）如图

①

，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，以BC为直径的半圆交AB

于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是；

（2）如图

②

，菱形ABCD中，AB＝8，∠B＝60°，点M在AD上，点N在BC上，若

MN平分菱形ABCD的面积，且线段MN的长度最短，请你画出符合要求的线段MN，并

求出此时MN的长度．

问题解决：

（3）合理开发利用土地资源能为人类持续创造更多财富，如图

③

，现有一块四边形空

地ABCD计划改造利用，经测量AB＝60m，AD＝80m，AB∥CD，∠ABC＝∠C＝90°，

∠D＝60°，P是BC边上的一个移动观测点，过AB边上一点E修一条垂直于AP的笔

直小路EF（小路宽度不计），交CD边于点F，在垂足M处建一凉亭，在凉亭M和顶点

B之间修一条绿化带（宽度不计），请问是否存在EF平分四边形土地ABCD的面积？若

存在，求出在EF平分四边形土地ABCD的面积时绿化带BM长度的最小值；若不存在，

请说明理由．

第7页（共7页）

2023

年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学五模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．【分析】根据平方运算，可得算术平方根．

【解答】解：化简

故选：B．

【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是求算术平方根的关键．

2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意看得见的部分为实线，看不见的部分为虚

线．

【解答】解：从左面看，是一个长方形，且中间有一条虚线，

故选：C．

【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解从不同方向看立体图形是解题的关键，另

外要注意虚线和实线的使用区别．

3．【分析】根据积的乘方的运算方法，整式加减乘除的运算方法，逐项判断即可，计算（a

﹣2）

2

时，可以应用完全平方公式．

【解答】解：∵（﹣3pq）

2

＝9p

2

q

2

，

∴选项A不符合题意；

∵2a

2

﹣a

2

＝a

2

，

∴选项B不符合题意；

∵2a

2

•a＝2a

3

，

∴选项C符合题意；

∵（a﹣2）

2

＝a

2

﹣4a+4，

∴选项D不符合题意．

故选：C．

【点评】此题主要考查了积的乘方的运算方法，整式加减乘除的运算方法，注意运算顺

序，注意“整体”思想在整式运算中的应用．

4．【分析】作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，由角平分线的性质得到DM＝DN，由等腰直

角三角形的性质求出DM的长，即可解决问题．

第1页（共17页）

的结果是4，

【解答】解：作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，

∵AD平分∠BAC，

∴DM＝DN，

∵∠B＝45°，

∴△MBD是等腰直角三角形，

∴MD＝

∴DN＝2

BD＝

，

．

×4＝2，

∴点D到AC的距离为2

故选：C．

【点评】本题考查角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，关键是作DM⊥AB于M，

DN⊥AC于N，由角平分线的性质得到DM＝DN．

5．【分析】根据方程或方程组得到A（﹣3，0），B（﹣1，4），根据三角形的面积公式即可

得到结论．

【解答】解：在y＝2x+6中，令y＝0，得x＝﹣3，

解得，

∴A（﹣3，0），B（﹣1，4），

∴△AOB的面积＝×3×4＝6，

故选：B．

【点评】本题考查了两直线相交问题，其中涉及了一次函数的性质，三角形的面积的计

算，正确地理解题意是解题的关键．

6．【分析】连接BD交AC于O，由勾股定理求出AE的长，由三角形面积公式求出OB的

长，由勾股定理求出OA的长，由菱形的性质即可求出AC的长．

【解答】解：连接BD交AC于O，

∵BE⊥AB，

∴∠ABE＝90°，

∵BE＝2，

∴AE＝

，

＝4，

∵四边形ABCD是菱形，

第2页（共17页）

∴BO⊥AE，AO＝OC，

∴△ABE的面积＝AE•OB＝AB•BE，

∴4OB＝2

∴OB＝

∴AO＝

∴AC＝2AO＝6．

故选：C．

【点评】本题考查菱形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，关键是连接BD，由菱形

的性质，勾股定理，三角形面积公式，求出OA的长．

7．【分析】连接OA，先根据圆周角定理可得∠AOC＝2∠ABC＝60°，从而可得△AOC是

等边三角形，根据等边三角形的性质可得AC＝OC＝4，从而可得DC＝2OC＝8，然后根

据直径所对的圆周角是直角可得∠CBD＝90°，再根据已知可得

＝BD，最后根据等腰直角三角形的性质进行计算即可解答．

【解答】解：连接OA，

∵∠ABC＝30°，

∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，

∵OA＝OC，

∴△AOC是等边三角形，

∴AC＝OC＝4，

∴DC＝2OC＝8，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠CBD＝90°，

∵点B是

∴＝

的中点，

，

＝，从而可得CB

，

＝3，

×2，

∴CB＝BD，

∴BC＝

故选：B．

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，根据题目的已知条件并结合图形添加适当

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＝4，

的辅助线是解题的关键．

8．【分析】根据题意得出x＝﹣1时函数值的符号和x＝1时函数的值，以及顶点的纵坐标即

可得出答案．

【解答】解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵过点A（1，0），B（m，0）（﹣1＜m＜0），

∴﹣＞0，c＜0，

∴b＜0，

∴abc＞0，故

①

正确；

∵抛物线过点A（1，0），B（m，0）（﹣1＜m＜0），

∴y

1

＞0，y

2

＝0，

∴y

1

＞y

2

，故②错误•；

根据题意得a+b+c＝0，

∴b＝﹣a﹣c，

当x＝﹣2时，有4a﹣2b+c＞0，

∴4a﹣2（﹣a﹣c）+c＞0，

∴2a+c＞0，故

③

错误；

若方程a（x﹣m）（x﹣1）+2＝0没有实数根，即抛物线与直线y＝﹣2没有交点，

∴顶点的纵坐标

∵a＞0，

∴4ac﹣b

2

＞﹣8a，

∴b

2

﹣4ac＜8a，故④正确，

故选：C．

【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质，关键在理解系数对图象的影响，a决定抛

物线的开口方向和大小，b联同a决定对称轴的位置，c决定图象与y轴的交点位置，还

有x轴上方的点对应的y＞0，下方的点对应的y＜0．

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

9．【分析】根据有理数的定义（整数和分数统称为有理数）解决此题．

＞﹣2，

第4页（共17页）

【解答】解：∵

是有理数，

∴有理数有

是有理数，0是有理数，是无理数，是无理数，2.02301001

，0，2.02301001，共3个．

故答案为：3．

【点评】本题主要考查有理数，熟练掌握有理数的定义是解决本题的关键．

10．【分析】根据平面镶嵌的条件，先求出正n边形的一个内角的度数，再根据内角和公式

求出n的值．

【解答】解：正n边形的一个内角＝（360°﹣90°）÷2＝135°，

则135°n＝（n﹣2）•180°，

解得n＝8．

故答案为：8．

【点评】本题考查了平面镶嵌，体现了学数学用数学的思想，同时考查了多边形的内角

和公式．

11．【分析】利用点B和点E的坐标得到DE＝2，BC＝4，则可得到矩形ABCO与矩形ODEF

的相似比为1：2，所以矩形ABCO与矩形ODEF的位似比为1：2，即MO：MA＝1：2，

然后求出OM的长，从而得到M点的坐标．

【解答】解：∵点B的坐标为（4，3），点E的坐标为

∴DE＝2，BC＝4，

∴矩形ABCO与矩形ODEF的相似比为2：4＝1：2，

∴矩形ABCO与矩形ODEF的位似比为1：2，

∴MO：MA＝1：2，

即MO：（MO+4）＝1：2，

解得MO＝4，

∴点M（﹣4，0）．

故答案为：（﹣4，0）．

【点评】本题考查了位似变换：两个位似图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一

点，位似比等于相似比．也考查了坐标与图形性质．

12．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，连接OA，根据BC＝OC可知S

△

ABC

＝S

△

AOC

＝6，

，

第5页（共17页）