2024年6月3日发(作者：)

三角形的高、中线和角平分线同步练习题5套（含答案）

（一）

1．填空题：

(1)从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角

形这边上的高．

如图，若CD是△ABC中AB边上的高，则∠ADC______∠BDC＝______，C点到对

边AB的距离是______的长．

(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线．

如右图，若BE是△ABC中AC边上的中线，则AE______

EC

1

______.

2

(3)三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端

点的线段叫做三角形的角平分线．

一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________

______________________________________．

如图，若AD是△ABC的角平分线，则∠BAD______∠CAD＝

1

______或∠BAC＝2______＝2______．

2

2．已知：△GEF，分别画出此三角形的高GH，中线EM，角平分线FN．

3．(1)分别画出△ABC的三条高AD、BE、CF．

(∠A为锐角) (∠A为直角) (∠A为钝角)

(2)这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?

4．(1)分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF．

(2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?

1

(3)设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从中你能发

现什么结论?

5．(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.

(2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?

(3)设△ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中你能发现什么

结论?

（一）参考答案

1．(1)垂线，顶点、垂足，＝，90°，高CD的长．

(2)所对的边的中点、线段，＝，AC

(3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段．

＝，∠BAC，∠BAD，∠DAC

2．略．

3．(1)略，(2)三条高所在直线交于一点．

4．(1)略，(2)三条中线交于一点，(3)BM＝2ME．

5．(1)略，(2)三条角平分线交于一点，(3)点N到△ABC三边的距离相等．

2

三角形的高、中线与角平分线（二）

一.选择题:

1.△ABC中，AB=AC=4，BC=a,则a的取值范围是( )A.a＞0 B.0＜a＜4 C.4＜a＜8 D.0＜a＜8

2.△ABC中，CA=CB，D为BA中点，P为直线CD上的任一点，那么PA与PB的大小关系是( )

＞PB ＜PB =PB D.不能确定

3.△ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD之长的范围是( )

A.5＜AD＜7 B.1＜AD＜6 C.2＜AD＜12 D.2＜AD＜5

4.△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上中线AP=12，则AB，AC关系为( )

＞AC =AC ＜AC D.无法确定

5.三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有( )

A.4个B.5个C.6个D.7个

6.一个三角形中，下列说法正确的是( )A.至少有一个内角不小于90°B.至少一个内角不大于30°

C. 至少一个内角不小于60°D. 至少一个内角不大于45°

7.△ABC中，∠A=40°,高BD和CE交于O，则∠COD为( )

A.40°或140° B. 50°或130° C. 40° D. 50°

8.已知，如图1，△ABC中，∠B＝∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是( )

A.∠BAC＜∠ADC B.∠BAC＝∠ADC C.∠BAC＞∠ADC D.不能确定

9.在△ABC中，已知∠A＋∠C＝2∠B，∠C－∠A＝80°，则∠C的度数是( )

A.60°B.80°C.100°D.120°

10.如图2，∠B＝∠C，则∠ADC与∠AEB的关系是( )

A.∠ADC＞∠AEB

二、填空题:

1.△ABC中，∠A-∠B=10°,2∠C-3∠B=25°,则∠A= .

2.等腰三角形周长为21cm,一中线将周长分成的两部分差为3cm,则这个三角形三边长为________.

3.点A、B关于直线l对称，点C、D也关于l对称，AC、BD交于O，则O点在 上.

4.△ABC周长为36，AB=AC,AD⊥BC于D，△ABD周长为30cm,则AD= .

5.等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为45°,则顶角为 .

6.三角形三边的长为15、20、25，则三条高的比为 .

7.若三角形三边长为3、2a-1、8，则a的取值范围是 .

3

B.∠ADC＝∠AEB C.∠ADC＜∠AEB D.不能确定

8.如果等腰三角形两外角比为1∶4则顶角为 .

9.等腰三角形两边比为1∶2,周长为50，则腰长为 .

10.等腰三角形底边长为20，腰上的高为16.则腰长为 .

三、解答题:

1.△ABC中AB=AC，D在AC上，且AD=BD=BC.求△ABC的三内角度数.

2.如图，AC=BD，AD⊥AC，BD⊥BC，求证AD=BC.

为Rt△ABC斜边的中线 V，DE⊥AC于E，BC=1，AC=

3

.求△CED的周长.

4. 如图，AD为△ABC的中线，∠ADB的平分线交AB于E，∠ADC的平分线交AC于E,求证BE+CF＞EF.

5.△ABC中，AD⊥BC交边BC于D.(1)若∠A=90° 求证：AD+BC＞AB+AC

(2)若∠A＞90°,(1)中的结论仍然成立吗？若不成立，请举反例，若成立，请给出证明

6.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在点D′、C′的位置,ED′

的延长线与BC交于点G，若∠EFG＝50°，求∠1、∠2的度数.

（二）参考答案

一、选择：DCBBB CABCB二、填空：(1).55° (2).(8,8,5)或(6,6,9) (3).l (4).12 (5).45°

50

或135° (6).20∶15∶12 (7).3＜a＜6 (8).140° (9).20 (10).

3

三.解答：1.设∠A=x AD=DB=BC

AB=AC ∴∠ABD=x ∠BDC=2x ∠ABC=∠C=2x ∠DBC=x ∴5x=180° x=36° ∴∠A=36°∠C=72°

∠ABC=72°

4

2.连DC，∠DAC=∠DBC=90° AC=BD DC=DC∴Rt△DAC≌△CBD (HL) ∴AD=BC.

333

1

3.∵∠ACB=90° BC=1 AC=

3

∴AB=2 ∠A=∠ACD=30°CD=1 DE=

2

CE=

2

周长为

2

4.延长ED至G，使ED=DG，连GC，GF DE平分∠BDA，DF平分∠ADC ∴∠EDF=90°,ED=DG ∴EF=FG，△

BED≌△CGD ∴BE=GC；GC+CF＞GF.∴BE+CF＞EF.

5.(1)∵∠A=90°∴AB2+AC2=BC2

AB·AC=AD·BC.(AB+AC)2=AB2+AC2+2AB·AC=BC2+2AD·BC＜BC2+2AD·BC+AD2=(BC+AD)2∴AD+BC＞AB+AC.

(2)若∠A＞90°,上述结论仍成立.证∵∠A＞90°,作AE⊥AB交BC于E，则AD为Rt△BAE斜边上的高

由(1)∴AD+BE＞AB+AE① 在△AEC中 AE+EC＞AC②；①+② AD+BE+EC+AE＞AB+AC+AE ∴AD+BC＞AB+AC

6、80°，100°

三角形的高、中线与角平分线（三）

一、选择题

1.一定在三角形内部的线段是( )

A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线

B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线

C.任意三角形的一条中线、两条角平分线、三条高

D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线

2.如图,△ABC中,点E是BC上的一点,EC=2BE,BD是边AC上的中线,若S

△ABC

=12,则

S

△ADF

-S

△BEF

=( )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

3.空调外机安装在墙壁上时,一般都会按如图所示的方法固定在墙壁上,这种方法应用

的数学知识是三角形的 .

4.如图所示,∠BAD=45°,AE=4 cm.

(1)如果AD是△ABC的角平分线,那么∠DAC= ;

(2)如果AE=CE,那么线段BE是△ABC的 ,AC的长为 ;

(3)如果AF是△ABC的高,那么图中以AF为高的三角形有 个.

5

5.如图,在△ABC中,AD是△ABC边BC上的中线,CE是△ACD边AD上的中线,F是EC的中

点.若S

△BFC

=1,则S

△ABC

= .

三、解答题

6.如图,已知AD、AE分别是△ABC的高和中线,AB=9 cm,AC=12 cm,BC=15 cm,∠BAC=90°.

试求:

(1)△ABE的面积;

(2)AD的长度;

(3)△ACE与△ABE的周长的差.

7.在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24和18两部分,求三角形的三边长.

（三）参考答案

1. 答案 A A项,锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线一定在三角形内部,故本选项正确;B项,

钝角三角形的三条高有两条在三角形的外部,故本选项错误;C项,任意三角形的一条中线、两条角平分线都

在三角形内部,但三条高不一定都在三角形内部,故本选项错误;D项,直角三角形的三条高有两条是直角边,

不在三角形内部,故本选项错误.故选A.

2. 答案 B ∵S

△ABC

=12,EC=2BE,点D是AC的中点,∴S

△ABE

=

S

△ADF

-S

△BEF

=S

△ABD

-S

△ABE

=6-4=2.故选B.

3. 答案 稳定性

解析 题中方法应用的数学知识是三角形的稳定性.

4. 答案 (1)45° (2)中线;8 cm (3)6

解析 (1)∵AD是△ABC的角平分线,∴∠DAC=∠BAD=45°.

(2)∵AE=CE,∴线段BE是△ABC的中线,AC=2AE=2×4=8(cm).

6

S

△ABC

=4,S

△ABD

=S

△ABC

=6,∴

(3)以AF为高的三角形有△ABD、△ABF、△ABC、△ADF、△ADC、△AFC,共6个.

5. 答案 4

解析 如图,连接BE.∵点D、E分别为BC、AD的中点,∴S

△ABD

=S

△ACD

=S

△ABC

,

S

△BDE

=S

△ABD

=S

△ABC

,S

△CDE

=S

△ACD

=S

△ABC

,

∴S

△BCE

=S

△BDE

+S

△CDE

=S

△ABC

+S

△ABC

=S

△ABC

,

∵点F是CE的中点,∴S

△BEF

=S

△BFC

=S

△BCE

=×S

△ABC

=S

△ABC

,

∵S

△BFC

=1,∴S

△ABC

=4.

6. 解析 (1)∵△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AB=9 cm,AC=12 cm,

∴S

2

△ABC

=AB·AC=×9×12=54(cm).∵AE是边BC上的中线,∴BE=EC,

∴BE·AD=EC·AD,即S

△ABE

=S

△AEC

,∴S

2

△ABE

=S

△ABC

=27 cm

2

.∴△ABE的面积是27 cm.

(2)∵∠BAC=90°,AD是边BC上的高,∴AB·AC=BC·AD,

∴AD===(cm),即AD的长度为 cm.

(3)∵AE为BC边上的中线,∴BE=CE,

∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-(AB+BE+AE)=AC-AB=12-9=3(cm),

即△ACE与△ABE的周长的差是3 cm.

7. 解析 如图,设AB=AC=a,BC=b,则有或解得或

这时三角形的三边长分别为16,16,10或12,12,18,它们都能构成三角形.

所以三角形的三边长分别为16,16,10或12,12,18.

7

三角形的高、中线与角平分线（四）

一、选择题

1、已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（ ）

A ． 4 B． 5 C． 9 D． 13

2、下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是 ( )

A．5 cm、7 cm、2 cm B．7 cm、13 cm、10 cm

C．5 cm、7 cm、11 cm D．5 cm、10 cm、13 cm

3、如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，

则∠BHC为（ ）

A． 115° B．120° C．125° D．130°

4、下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）

A．2、3、4 B．1、2、3 C．3、4、5 D．4、5、6

5、若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（ ）的交点．

A．角平分线 B．高线 C．中线 D．边的中垂线

6、如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交

BC于H，下列结论：

①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C

其中正确的是（ ）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④

7、下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）

A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11

8、如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的

是（ ）

A

．

AB=2BF B

．∠

ACE=

∠

ACB C

．

AE=BE D

．

CD

⊥

BE

9、一个三角形中直角的个数最多有（ ）

Ａ．3 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．0

10、下列图形不具有稳定性的是（ ）

8