2024年6月12日发(作者：)

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如何借助网格画线段的垂直平分线与角的平

分线

作者：汪二梅

来源：《中学生数理化·教与学》2011年第12期

网格经常是由许多相同的小正方形组成的，它有两个显著的特点：①任何格点之间的线段

都是某正方形或长方形的边或对角线，所以格点间的线段长度都能求得；②利用正方形的性

质，一些特殊的角度45°，90°，相等的角一目了然.

在新一轮的课改中，加入了利用网格来画线段垂直平分线与角平分线的习题.有些教师讲

到这个地方都很模糊，所以学生用的时候更是模糊.

我根据自己的教学经验总结了以下用网格来画线段的垂直平分线与角平分线的方法.

例１ 如图１，在8×12方格线上分别画出图中线段AB、CD的垂直平分线.

分析：图中线段AB在网格上，只要利用网格找到AB的中点，则过中点的网格线就是线

段AB的垂直平分线；而CD是正方形网格的对角线，因为正方形的对角线互相垂直且平分，

所以只要找到这条线段所在的正方形网格，然后过另一条对角线的两个端点画直线即可.

答案略.

例２ 利用网格线画图.

（１）在图２中，画线段PQ的垂直平分线.

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（２）在图３中，找一点O，使OA=OB=OC.

分析：在图２中，线段PQ既不在网格线上，也不是正方形的对角线.因为两点确定一条直

线，所以要画出线段PQ的垂直平分线就需要找到线段PQ垂直平分线上的两点.又因为到线段

两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以只要找到与P、Q距离相等的2个格点.过这两

点的直线就是线段PQ的垂直平分线.

根据线段垂直平分线的性质知，（2）题要找的点O就是线段AB与BC的垂直平分线的

交点.

答案略.

例３ 如图４，利用网格线作图.

（１）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等.

（２）在射线AP上找一点Q，使QB=QC.

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分析：点P在BC上，且要到AB和AC的距离相等，所以点P是∠A平分线与BC的交

点，故解决本题的关键是利用网格线画出∠A的平分线.根据角的内部到角的两边距离相等的

点，在这个角的平分线上.所以只要在网格线上找到一个到∠A两边距离相等的点.而点Q是线

段BC的垂直平分线与射线AP的交点.

答案：如图５.

例4 如图６，（1）利用网格线画出图中四边形ABCD的任意两个内角的平分线.设它们相

交于点O.（2）观察点O是否在另两个内角的平分线上.

分析：本题如果还用上题的方法，会发现∠A的平分线不是很好画，而使用三角形的全等

比较简单.

答案略.

例５ 观察图７中正方形网格纸上的格点三角形ABC，在边BC的两端点之间还有5个格

点.在这5个格点中：

（１）找出到射线AB，AC的距离相等的点P.

（２）找出与点A，B的距离相等的点Q.

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分析：与射线AB，AC的距离相等的点其实就在∠A的平分线上.利用三角形全等的方法

画出∠A的平分线，平分线与BC的交点即为点P；而点Q是线段AB的垂直平分线与BC的

交点.

答案略.