2024年3月17日发(作者：)

用几何画板(3.05版本)制作纵波的产生和传播

山东枣庄八中（277000）戚广春李庆伟(已考研)

纵波的产生是教材中的一个难点，课堂教学中往往用轻质螺旋弹簧来演示，

但实验中很难看到质点运动的情况。

程的动画。该动画具有以下功能：

1、可观察波源起振后，如何引起邻近质点的振动。

2、可改变波长、振幅及质点平衡位置间的距离。

3、可实现慢放、快放、静止画面、重放等功能。

用此动画辅助实验演示，效果很好。下面谈谈设计全过程：

一、设置变量

1、如图1所示，沿水平方向作任意长线段a、λ、c、d、AB。

我们用几何画板制作了纵波的产生和传播过

图1

其中线段a表示质点的振幅，λ表示波长，c表示相邻两质点平衡位置间的

距离，d用以标记各质点。线段AB表示介质。

CD与线段AB共线。然后再以O为圆心，以a为半径作圆，且使圆的直径

作出圆心O正下方圆上的一固定点E。

2、首先在线段AB上任取一点P，定义动画，使P沿线段AB由A向B单

向运动，再设置由P向A的急速移动，最后将产生的按钮进行重命名。

3、度量线段λ、c及AP的长度。

（1）、用点P的运动来控制点E沿圆周的旋转。隐藏线段AB，作线段AP。

设点P由A点沿AB移动时，E点旋转的角度为θ，取θ=2π×AP/λ弧度。

（2）、令△θ= -2πc/λ弧度，|△θ|表示波由一个质点传播到相邻质点过程

中，点E相应转过的角度。

二、绘制某时刻的波形图

如图2，此时刻点P处于图中位置。相应地点E旋转到E

1

位置。

图2

1、确定平衡位置在A处的质点此刻所振动到的位置

将点A水平向左平移到A

0

处，使AA

0

=a，再隐藏线段AP，然后作出线段

A

0

P；再作点E

1

在CD上的投影O

1

，标记向量OO

1

；然后将点A以向量OO

1

平

移

到点A

1

，该点即为所求。再过点A

1

作直线MN⊥A

0

P，隐藏点A

1

，作MN与A

0

P

的交点A

1

’，再隐藏直线MN，过A

1

’作垂直于A

0

P的长为d的垂线段。

2、确定其他质点此刻的位置。

打开绘图“新记录”，按下“录制”键。

（1）标记△θ，使E

1

沿圆周旋转到点E

2

，作E

2

在CD上的投影点O

2

。

（2）标记线段c的度量值，将点A沿向右平移到点A

2

，然后标记向量OO

2

，

将点A

2

依向量OO

2

平移到点A

3

。

过点A

3

作A

0

P的垂线MN

，隐藏点A

3

，作M

N

与A

0

P的交点A

3

，随后

隐藏线段M

N

，过点A

3

作长为d的垂线段。

（3）依次选中点E

2

、点O、度量值△θ、线段CD、点A

2

、度量值c、线段

A

0

P、线段d，设置循环次数，如50次。

至此，此时刻纵波图绘制完成。

三、制作波源起振前各质点处于平衡位置的画面

1、隐藏线段A

0

P，作线段PB，再隐藏点A与点B间所有作图留下的点（点

P除外），然后拖动点P接近点A，且PA

2、打开绘图“新记录”，按下“录制”键。

（1）标记c值，将点A依标记距离水平向右平移至点A

4

，过A

4

作直线JK

’’’

’’’’’

垂直于PB，再次作出PB与JK的交点A

4

’（A

4

’与A

4

重合且同时存在），过A

4

’

（A

4

’刚作成时，处于选中状态）作长为

线JK。

d的垂直于PB的垂线段，最后隐藏直

图3

（2）将点P拖动至点A

4

’右侧，这时点A

4

’消失而点A

4

单独出现，如图3。

依次选中点A

4

、度量值c、线段PB、线段d，设置循环次数，如50次。

至此，整个动画制作完成。整个动画如图4。

图4

四、注意的问题

1、调节振幅和波长时，λ/a的值在6.5和7.5之间时效果最好。

2、若将作简谐振动的各线段改为以点A为圆心的同心圆，即可演示点波源

发出圆形纵波的情景，还可以进一步制作出纵波干涉的动画。